Читать книгу: «Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.», страница 13
Небо, открывающее нас.(На границе, где встречаются объективная реальность и сознание. Музыка и квантовая теория. Музыкальная модель мироздания на новом витке.)
Где живёт музыка?
…В небе.
Где живём мы?
…В небе.
?!
Ну с музыкой понятно: воздушные потоки (волны, вихри), которые обретают звучание внутри нас.
А мы?
…А где начинается небо? – У самой земли. И даже уходит в глубину, взрыхляя землю молекулами воздушными (углекислый газ, кислород, азот).
Это наше родное земное небо. В нём и электричество гроз, и магнитные потоки, «сшивающие» гигантскими петлями Землю с космосом, и звёздные фотоны (свет). Оно связывает Землю со Вселенной и размыкает «диапазон жизни» (атмосфера) на Земле.
Наверное, это самое удивительное и самое уникальное небо из всех небес Вселенной. Возможно, что другого такого больше нигде не существует, – как не существует и никогда не будет существовать точных копий каждого из нас (клоны не жизнеспособны).
Мы только опираемся на землю, но каждое утро поднимаемся вертикалью своей в небо, движемся в его пространстве и заполняем его пространством себя, когда дышим, когда впускаем свет в свои глаза и пульсирующий воздух в свои уши.
Небо открывает нас к жизни своими таинственными прозрачными ключами.
Самое удивительное в том, что они, эти ключи, так подходят к нам!
Возможно, что секрет этих ключей – в так уже хорошо знакомых нам квинтах-доминантах, организующих мир нашей жизни по подобиям – бесчисленным подобиям в самых разных масштабах и образах.
Музыка, её строй, явленный когда-то из догадок-интуиций (а потом и расчётов) первыми учёными-астрономами – строй, дарованный космическими небесами… Сколько ещё открытий он может подарить нам?
Ну пусть наши открытия не великие научные в строгом смысле.
В конце концов, у нас – игра. И мы моделируем наши открытия, играя бумажными полосками и … умозрением.
Небо открывает нас, чтобы мы открывали мир!
Давай-ка вернёмся к Квинтовому кругу тональностей. Подозреваю, что ещё не все его секреты нами разгаданы.
Пусть тональности этого Круга следуют по квинтам-узлам (из бумажной ленты). Вправо от ДО – правые узлы, диезные тональности; влево – левые узлы, бемольные тональности. ДО при этом сохраняет нейтралитет – то есть является удвоенным узлом, лево-правым. Так в унисоне ДО таятся две возможности проявить себя «втóрой» – октавным звуком.
Одна поверхность ленты у нас будет золотисто-жёлтой – мажорной; другая, параллельная (толщина листа создаёт параллель: верхняя поверхность – нижняя поверхность), – будет голубой, минорной.
В соответствии с Квинтовым к р у г о м мы будем вязать узлы по к р у г у. Если мы начнём с диезных тональностей, мы будем вязать только правые узлы.
Начнём!
…И что обнаружится?
За мажорным узлом неизбежно является минорный! Вот она, неизбежность параллельных миноров.
Следующая квинта-узел (следующая тональность) – опять мажор. Затем опять параллельный минор… Чередование!
Вспомним родственные тональности: родственники мажорных субдоминант и доминант – миноры, а минорных – мажоры. Тоже чередование. Как в звукоряде на нотном стане, в нотной геометрии – чередование звуков на линейках и между линейками. Свойства вращательной симметрии пространства. Она связана с чередованием.
Вяжем дальше. Мажоры-миноры, мажоры-миноры…
Интересно это место тем, что здесь очень явно даёт о себе знать энгармонизм – наличие диезных и бемольных способностей, таящихся в каждой тональности. То есть в этом месте появляется демонстрация того же нейтралитета, который присущ ДО. Да и располагается это место как раз напротив ДО, по отвесу.
Здесь мы можем поступить так. Либо от ДО вязать бемольные левые узлы до встречи в этом месте явного энгармонизма. Либо от этого места продолжить путь к ДО, поменяв «плюс» на «минус» – то есть правые диезные узлы на левые бемольные.
У меня получилась довольно любопытная модель музыкального строя.
Ты, конечно же, можешь сделать такую самостоятельно. Этот процесс создания модели даёт возможность о щ у т и т ь процесс сотворения музыкального строя, который сам по себе н е о щ у т и м.
В сложенном виде модель выглядит так:
Модели автора.
На что это похоже? Чему подобна эта фигура?
Сразу как-то вспоминается тот символ бесконечности (восьмёрка ∞), который получился в результате опыта, поясняющего истинную вращательную симметрию пространства.
Ещё это похоже на развёртку додекаэдра на плоскости:
Рис. автора.
Только две противолежащие грани в таком додекаэдре оказались бы сквозными («невещественными»), да к тому же правым-левым узлом…
Сочетание правых-левых узлов (двойные узлы) в месте нейтрального ДО и в месте энгармонизмов в нашей модели спирали из узлов-квинт (тональностей) замыкают в кольцо. Причудливое кольцо. Из спиралей. Что же оно напоминает?
Подвесь-ка нашу модель на пальце в месте нейтрального ДО.
Какую фигуру мы увидим?
А очень даже знакомую фигуру.
(Но вначале посмотри на модели страничкой ниже.)
Это – уже представленная тебе модель в подвешенном состоянии:
Модели автора.
А ниже – знакомая модель музыкального строя в виде свёртывающейся винтом ленты правых и левых узлов, т.е. диезных и бемольных тональностей. Линия диезных тональностей показана красной нитью (соединяющей красные вершины узлов диезных тональностей), линия бемольных тональностей показана синей нитью (соединяющей синие вершины узлов бемольных тональностей).
Модели автора.
На что она похожа? Это хорошо уже известная тебе пространственная геометрия ДНК – того вещественного образования, что запрятано внутрь каждого ядра каждой нашей клеточки и хранит в себе, как в сейфе, самое заветное – код, неповторимый код неповторимой внешности каждого из нас и неповторимых душевных и интеллектуальных способностей. Но выглядит геометрия этого сокровища всех живых существ как общая для всех структура – строй.
И в нашей, биологической ДНК, и в музыкальной мы увидим проявление чередования, В биологической: сахар-фосфор-сахар-фосфор… В музыкальной: мажор-минор-мажор-минор… Но в музыкальной не увидим «перекладин», подобных аминокислотам биологической ДНК, которые соединяясь по три (триплеты), образуют гены с их наследственной, родовой, информацией.
В музыкальной ДНК на их месте мы только можем представить те самые основные трезвучия тональностей, через обращения которых тональности и устанавливают между собою родственные связи – свои «перекладины».
Благодаря энгармонизму тональности могут устанавливать между собою неожиданные, совершенно новые родственные связи: например, бемольные с диезными.
Но ведь это можем и мы. Два чужих прежде человека могут сродниться, соединив свои жизни, свои души… и свои гены.
Реальная человеческая ДНК выглядит незамкнутой, а музыкальная ДНК подобна замкнутому кольцу. Но у той и у другой есть свои внешне не обнаружимые тонкости-секреты.
Во внешне разомкнутой человеческой ДНК есть «замковые», то есть замыкающие её гены, которые не участвуют в передаче наследственной информации. Таких три. Они и замыкают код, и в то же время предназначены для соединения со следующей молекулой ДНК: замыкающе-размыкающие. Двойственность-парадокс.
Во внешне замкнутой музыкальной ДНК ДО тоже парадоксально двойственна. ДО-унисон – двойной звук, всегда готовый разомкнуться в октаву и произвести на свет повторение музыкальной «молекулы».
Если мы присмотримся, то увидим, что в квинтовом круге – весь набор возможных звуков, входящих в октаву: 12 хроматических звуков, проявляющих себя и диатоническими (в До-мажоре – гамма на белых клавишах), и бемольно-диезными. А в общем, каждый звук можно представить бемольно-диезным (с двумя возможностями проявления).
В результате – весь квинтовый круг является отражением октавы, а в каждой октаве закодирован квинтовый круг. На месте ДО может оказаться любой звук в роли «точки отсчёта», и по его наименованию мы будем определять имя родившейся Тональности. Всего имеем 24 тональности: 12х2.
Похоже, Небо для нас с музыкой имеет общие ключи. И они – астрономического происхождения! (Вспомним эксперименты Пифагора со звуком, которые привели к открытию модуля-октавы.)
Есть линейный математический объект, который, кстати, поддаётся алгебраическому описанию, он и показывает нам нашу модель! Ознакомиться с изображением можно в замечательной книге А.Б.Сосинского «Узлы. Хронология одной математической теории», М. 2005. Книга написана увлекательно и понятно для любого пытливого ума, её можно найти в Интернете. Она посвящена современнейшей отрасли математической науки – Теории узлов, которая связывает воедино математику, физику, биологию, химию. Теория узлов имеет очень древние исторические корни – как минимум, 5-тысячелетней давности (античная Греция, древний Египет, шумеры…). И, похоже, благодаря ей в современной математике появился и существует такой мощный раздел как Топология (наука о «месте»: «топос» – «место»). В Топологии важны не числа-величины (как в дискретной математике), а куда важнее возможные формы связанности материи в нашем мире – формы пространства для материи и пространства, пронизывающего материю. Или пространство, которое, сгущаясь, образует материю… Потому – «место», пространство, а не предметы. (Предметы-дискретности, «сшиваемые» пространством и «сшитые» из пространства. Можно так представить.)
Топологию изучают на механико-математических факультетах высших учебных заведений. Но музыка, получается, дала нам возможность прикоснуться к этой «царице» хотя бы пальчиком…
В игры умозрения с узлами играли выдающиеся умы человечества. К примеру, знаменитый лорд Кельвин, он же – английский физик Уильям Томсон. Его умозрение умудрялось связывать в узел волну, корпускулу, луч, – когда он размышлял об устроении мира. Атом – это узел. Таковою была мысль. Джеймс Кларк Максвелл её, эту мысль, поддерживал, потому что её поддерживали результаты экспериментов.
Томсон представлял атомы в виде вихрей-узлов. Сегодня мы бы сказали, что он представлял атом как топологический объект. Свой труд на эту тему он опубликовал в 1867 году.
Д.И.Менделеев, изучая свойства химических элементов, обратил внимание на то, что они, эти свойства, периодически воспроизводят себя в различных элементах. То есть он наблюдал п о д о б и я свойств определённых элементов. К этому он пришёл, сравнивая к о л и ч е с т в е н н ы е характеристики элементов – атомные массы. Его подход был не геометрическим, как у Томсона, а арифметическим, количественным. Он не давал представления о строении самого атома, но он давал представление о с и с т е м е в з а и м о о т н о ш е н и й между атомами различных химических элементов. В результате он ввёл понятие о м е с т е элемента в периодической системе. Это м е с т о определялось свойствами элемента в сопоставлении со свойствами других элементов. В результате количественная «арифметика» Менделеева выстроила химические элементы в геометрическую структуру. То есть по-своему подвела к топологии (науке о «месте») и «вихрям»-обращениям элементов по подобию их свойств. Только эти «вихри» распластались на плоскости листа и застыли в прямоугольной таблице. В 1869 году.
Получается, как только речь заходит о связи, связанности в систему, структуру, без геометрии не обойтись.
А что же со строением атома? Как всё-таки выстраивалась именно атомная модель в умозрении учёных?
В 1911 году британский физик (новозеландец по происхождению) сэр Эрнест Резерфорд своими опытами доказал существование в атомах положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов вокруг него. Он создал планетарную модель атома.
«В этой модели Резерфорд описывает строение атома состоящим из крохотного положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, вокруг которого вращаются электроны, – подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца.» Википедия.
«Плюс» (+) и «минус» (-) – знаки-символы для обозначения противоположностей: каких-то противоположных свойств или противоположных движений. «Заряд» предполагает заряженность силой, энергией.
Но что такое «сила» и «энергия»?
В нашем обыденном представлении – представлении теплокровных существ – «энергия» связана с теплом: пока мы теплы, мы энергичны, подвижны, способны на усилия, то есть на проявления силы. Каждое движение – проявление силы.
Мир атома столь мал в сравнении с нами, что мы не можем оценить его теплоту или холод. Но этот мир подвижен (и очень!), а это свидетельствует о силе и наполненности энергией. С точки зрения нас, вещественных, предметных существ, энергия «жителей» мира атома (микро-частиц, населяющих его) – ничто. Но это «ничто», многократно усиленное (например, в атомных реакторах на Земле или естественных звёздных реакторах), может опалить всесокрушающим жаром. Энергия!
Сходство устройства невидимого атома с Солнечной системой – объектом космического масштаба – побудило датского физика Нильса Бора проиграть ситуацию с движением электронов по подобию с планетами. И выходило так, что если бы мчащийся электрон всё время терял энергию, излучая её, его силы очень быстро истощились бы и, в конце концов, он упал бы на ядро. Но электроны не падают на ядро, как и планеты не падают на Солнце. Следовательно, электрон может сохранять какой-то энергетический баланс, поддерживать постоянный уровень энергии в себе, энергетическое равновесие. И тогда он существует в пределах стационарной (т.е. постоянной) орбиты. Так и планеты в своём круженье держатся на стационарном расстоянии от Солнца благодаря балансу сил притягивающих и удерживающих ( центростремительных и центробежных, например). Даже если электрон выглядит «размазанным» в пределах этой орбиты энергетическим облаком, сама орбита – граница, где можно искать координаты (местоположение) электрона. Орбита ограничивает энергетическое облако, превращает его в п о р ц и ю энергии. Этой «порции» физики дали название КВАНТ: от лат. quantum – «сколько». Порция – это и есть «сколько». Нильс Бор предложил рассматривать планетарную модель Резерфорда с точки зрения квантов, больше подходящих для осмысления и описания атомного мира. В 1913 году.
Но сама идея измерять невидимый атомный мир порциями энергии принадлежала прежде Нильса Бора немецкому физику Максу Планку. Свою гипотезу о квантах Макс Планк обнародовал в 1900 году.
«Квантовая гипотеза Планка состояла в том, что для элементарных частиц любая энергия поглощается или испускается только дискретными порциями (квантами). Эти порции состоят из целого числа квантов с такой энергией, что эта энергия пропорциональна частоте с коэффициентом пропорциональности…» Википедия.
А вот коэффициент пропорциональности как раз и был вычислен Планком. Он называется Постоянной Планка.
Постоянная Планка позволяла вычислять орбиты электронов как границы порций энергии в атоме. Эта энергия не проявляет себя, пока электроны в атоме находятся на своих стационарных местах-орбитах в сбалансированном состоянии. Квант проявляет себя как энергетический скачок, когда электроны меняют орбиты – энергетические уровни. Это происходит, когда атом или поглощает энергию других частиц-«пришельцев», или отдаёт свою порцию энергии. Тогда появляется и м п у л ь с. Да, квант обладает волновыми свойствами, и не случайно в его формулу входит ч а с т о т а.
«Атом может находиться только в особенных стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых отвечает определённая энергия. В стационарном состоянии атом не излучает электромагнитных волн.
Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одного стационарного состояния в другое…» Википедия.
(Когда читаешь всё это, просто видишь, как атом-Тональность в стационарном состоянии модуля-октавы совершает скачок на квинту-доминанту (импульс! Реализовавший себя КВАНТ!) и утверждает новое стационарное состояние в виде модуля-октавы с новой тоникой – как новая Тональность. Модуляция!)
Макса Планка называют основоположником квантовой физики – физики невидимого, почти невещественного, мира элементарных частиц. Но не меньше физического его привлекал и другой мир-невидимка – мир музыки. Он был хорошим музыкантом, играл на органе, даже мечтал стать композитором, а в связи с этим обстоятельно изучал теорию музыки. Может быть, миры-невидимки так и пересеклись в его умозрении, эти миры энергий?
Пойдя по пути, открытому Планком, квантовая физика создала свой «темперированный строй» (темперированный – упорядоченный). Случайно или нет, но весь мир элементарных частиц пронизан музыкальными числами…
Если представить, что нуль (0) – это наша нулевая нота ДО, которая является двойной примой (унисоном), а единица (1) – это единичный модуль-октава, образующийся размыканием примы-унисона, – то 2/3 указывают на квинту, а 1/3 намекает на возможность кварты (1+1/3=4/3).
Хаим Харари продолжает: «На многие вопросы нет удовлетворительных ответов. Почему все заряды кратны 1/3 заряда электрона?»
(Заряд электрона выбран единичной мерой для измерения величин зарядов.)
С этой 1/3 мы встречались уже столько раз!
Вспомним эксперименты китайцев с флейтами при создании музыкального строя. От единичного отрезка трубы отсекалась 1/3 – получалась флейта со звуком квинты. К единичному отрезку трубы добавлялась 1/3 – получалась флейта со звуком кварты. Единичный отрезок – унисон (прима, которая всегда мыслится удвоенной). Октава – рассечение единичного отрезка пополам на два отрезка.
А история фракталов, встречающихся в природе почти повсеместно?
Единичный отрезок делится на три (3/3), вычитается 1/3, остаются 2/3; 1/3 становится новым единичным отрезком (новые 3/3), вычитается 1/3… и т.д.
Пусть физика измеряет микро-мир зарядами энергии, музыка измеряет мир звуками, химия – атомами, биология – молекулами… Но принцип организации такого разноликого нашего мира может оказаться общим. На самом деле мечта всех наук – найти такой принцип.
Ещё немножко о числах в физике и музыке.
Стандартная модель, которая сейчас утвердилась в физике, имеет своей основой планетарную модель атома Бора-Резерфорда (ядро из положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, а вокруг – отрицательно заряженные электроны), далее – 24 фундаментальные частицы (6 лептонов, 6 кварков и их зеркальные двойники-античастицы).
Музыкальный строй – тоже планетарного происхождения (Пифагор). Ныне в нём 24 тональности (12 мажорных: 6 бемольных , 6 диезных; 12 минорных: 6 бемольных, 6 диезных).
Всего физикой открыта 61 частица – 61 «ген» мироздания.
Наша наследственная информация кодируется 61 геном ДНК (хотя всего их 64).
Давай посмотрим на этот «темперированный строй» физики. Со временем, быть может, ты разберёшься в нём обстоятельнее. А пока смотри на общий порядок и числа.
Рис. из Википедии.
Так выглядит Стандартная модель. 12 фундаментальных частиц и их подразумеваемые античастицы. Бозоны – это частицы-связисты, для связи между фундаментальными частицами.
А так выглядит таблица в з а и м о д е й с т в и я частиц, то есть таблица их с в я з а н н о с т и друг с другом. Нам достаточно сейчас просто увидеть эту связанность, чтобы понять, для чего потребовался такой раздел математики как Топология с её Теорией узлов. Идеи тоже вращаются и возвращаются. В новых образах. Обращаются.
Идея Уильяма Томсона о вихревом/узловом устроении элементарных частиц (в его время – атомов) обрела фундаментальный размах.
Что касается самих элементарных частиц… У Топологии уже есть одно предложение по электрону.
Почему «именинником» оказался электрон? Ты же помнишь, что именно он, вернее, его заряд, выбран в качестве единичной меры в мире элементарных частиц. Наверное, поэтому.
На рисунке – уже знакомая нам коса и узел. Сосинский в своей книге пишет, что если повнимательнее приглядеться, то в этой фигуре можно узнать узел-трилистник:
Рис. автора.
…А давай мы разыграемся не на шутку. Смоделируем … атом! Простенький такой атом. Возьмём и свяжем. Левый узел – отрицательный заряд, электрон. Правый узел – положительный заряд, протон. А нейтрон – лево-правый . Этот атом открывает Таблицу Менделеева.
(Электрон «размазан» по траекториям своего движения, «размазанный вихрь».)
Не догадываешься, чтó у нас получится?
Напомню картинками:
Картинки об «объятии» двух музыкальных ключей, открывающих каждое музыкальное произведение.
Может быть, так можно связать всю Таблицу химических элементов?
Может, неспроста у этой Периодической системы обнаруживается октавный принцип?
Химия – музыкальна?!
Водород – вообще первоатом Вселенной. Да и музыка – оттуда же (опять вспомнился Пифагор)…
Узлы, кстати, можно вязать всё время вправо, даже левые. В одном направлении, – как Время, как звук. Только всю конструкцию при этом придётся переворачивать, в р а щ а т ь. Так правое будет превращаться в левое, а потом вновь становиться правым.
Конечно, не всё так просто. Иначе науки не были бы так серьёзны, глубоки, сложны. Однако мир держится связанностью. Всего со всем связанностью.
Надеюсь, мы с тобой осознаём, что неразрывно связаны с миром, в который явились жить. Чем бы мы ни занимались, куда бы ни прокладывали траектории нашего жизненного пути в соответствии с влекущими интересами, мы всегда будем ощущать и, в конце концов, осознавать эту связанность. Наше сознание при этом силится постигнуть самоё себя, – ибо это удивительно волшебно: как у нас получается вписываться,«ввязываться» в этот мир, выживать?
В книге Джона Брокмана «Теории всего на свете» есть ещё одна интересная статья, написанная неврологом и драматургом Джеральдом Смолбергом «Волшебник по имени Я». Под Я и имеется в виду наше сознание.
Какие-то термины из этих текстов тебе пока незнакомы, но общий смысл вполне можно уловить.
