Читать книгу: «Els dèficits de la realitat i la creació del món», страница 3
Introducció
Déu veié que la llum era bona,
i separà la llum de les tenebres
Gènesi
Aquest llibre tracta de l’enigma de l’origen del món, un enigma que ha intrigat des de sempre els humans. Tracta, doncs, de la creació o, si es vol, de l’autocreació que aquest origen suposa. De la creació primordial i de la creació que persevera fins avui com una manifestació permanent, quotidiana fins i tot, de la pròpia naturalesa del món. El llibre s’ocupa alhora de dues qüestions, diguem-ne epistemològiques, més lligades que no sembla a l’enigma esmentat: per una banda, la qüestió del determinisme –això és, la qüestió de si tot en l’esdevenir natural i humà està prèviament determinat per uns antecedents– i, per una altra banda, la qüestió del realisme –això és, la qüestió de si hi ha una realitat prèvia a l’experiència i independent d’aquesta, que en determinaria el resultat, l’experiència d’observar, mesurar o pensar aquella realitat.
A primera vista, el determinisme i el realisme així definits podrien semblar el mateix. En realitat, en el sentit més precís que donarem a aquests dos termes, el primer és més exigent que el segon. En efecte, mentre que en un llenguatge una mica més tècnic, el determinisme parlaria per definició de tota una trajectòria dinàmica determinada per unes condicions inicials úniques, el realisme deixaria la porta oberta a què, per exemple, la mesura pertorbés la suposada realitat preexistent de manera imprevisible. Amb això, l’antiga realitat perdria qualsevol caràcter predictiu en favor de la predictivitat lligada al coneixement d’una nova realitat que la mesura hauria produït.
Totes aquestes qüestions han estat objecte de reflexió filosòfica des de fa més de 2.000 anys, durant els quals han rebut uns tractaments i unes respostes d’allò més divers i, fins i tot, contradictori. D’altra banda, aquests desacords reiterats són més aviat comprensibles atesa la dificultat, o encara la impossibilitat, si més no fins fa ben poc, d’un contrast diriment amb l’experiència. En qualsevol cas, la voluntat d’aquest llibre no és la d’acumular més interrogants ni més confusió sobre uns problemes epistemològics tan permanents afegint-hi gratuïtament una nova versió d’aquells tractaments i respostes. Una versió que, si no fos tan nova, podria ser del tot innecessària en un camp d’intents de resposta tan espés i, per això, tan necessitat d’aclariment. Però, una versió que, encara que poguéssem adjudicar-li aquella novetat, no crec que fos un bon servei a la causa d’aquest aclariment si en la seua fonamentació, una vegada més, no atén més que a intuïcions i parers subjectius i poc contrastats. Dit en positiu, la voluntat d’aquest llibre és la d’encarar aquests problemes epistemològics mil·lenaris a partir d’allò que sabem avui de més bàsic sobre les propietats del món físic; és a dir, a partir d’aquesta teoria física que és la mecànica quàntica i de la seua interpretació, i de fer veure –o això espere– que una correcta interpretació d’aquesta disciplina física és capaç de dirimir de manera convincent dilemes epistemològics que s’havien mantingut indecidibles durant 2.500 anys.1 Si al llarg d’aquestes pàgines he estat capaç de plasmar en actes convincents aquella voluntat d’aclariment en un camp del coneixement aclaparat per una confusió comprensible, el lector interessat ho jutjarà per si mateix. Em resta, però, l’esperança que el seu veredicte final no siga essencialment negatiu.
En consonància amb tot això, diré en particular que l’origen de l’Univers com un tot planteja un problema singular de comprensió que ha estat un motiu recurrent de la reflexió humana. Un problema que podríem exposar en aquests termes: o bé l’Univers existeix des de sempre, o bé ha tingut un començament. Si és allò primer, això vol dir un nombre infinit d’esdeveniments lligats a aquella existència des de tota l’eternitat passada. Però, què vol dir un nombre infinit de fets esdevinguts? Té realment això algun sentit? Contràriament, si l’Univers ha tingut un començament, què hi havia abans? Si no hi havia res, d’on va eixir després tanta cosa com hi ha hagut i hi ha arreu del món? Però, si es pretén que de fet hi havia alguna cosa prèvia a aquell començament, caldrà concloure de seguida que ens havíem precipitat a l’hora d’anunciar-lo i que hem de remuntar-nos encara cap enrere a la recerca de l’origen de debò, de l’origen d’aquella cosa prèvia. Si comencem amb la qüestió del determinisme, que més endavant lligarem curt amb l’enigma de l’origen del món, cal dir que la qüestió ha estat encarada des de sempre amb una singular ambivalència: en oposició al «tot està escrit» o «és el destí», o encara al ferri encadenament de les causes i els seus efectes del pensament científic tradicional, fa el seu camí la vida personal i social basada, implícitament o explícita, en la responsabilitat, l’esforç personal i els fruits que se n’esperen, la moral, la llei i els tribunals, el juí i les sancions. ¿És tot açò un fantàstic malentés en què uns individus, en tot determinats, secreten de manera espúria i ineluctable la fantasia que fan i desfan des de la seua decisió irreductible i responsable mentre tot, en la seua vida personal i social, es desenvolupa segons el programa d’un pla prescrit? Segons un programa que ja conté l’autoengany i la falta d’advertiment dels seus executors, o encara si es vol la consciència més o menys explícita d’aquest destí, sense que això últim puga canviar-hi res?
Potser, però, podríem separar en aquest punt la vida natural de la vida humana i pensar que és únicament en aquella on tot està determinat. Podríem pensar també que cada fet natural té els seus antecedents, coneguts o ignots, tant se val, que el fan ineluctable, però que, en canvi, les nostres decisions s’apartarien d’aquest ferri encadenament causal per a acordar-se amb el nostre sentiment interior de llibertat i de responsabilitat i dotar, així, de sentit la moral, la llei i la punició.
Els científics naturals han tret un gran rendiment heurístic d’aquella tesi determinista segons la qual per a cada fet existeixen els antecedents, les causes, que el fan inevitable. Aquesta tesi els ha dut a la recerca d’aquests antecedents, i uns èxits nombrosos han resultat d’aquesta recerca. Uns èxits tan importants i nombrosos a l’hora de comprendre el món natural que han pogut donar lloc a la tesi, àmpliament compartida fins ben entrat el segle XX, que tot el que hi havia sota la capa del cel, exceptuant tal volta els humans o, potser, la vida en general, discorria d’una manera perfectament previsible en principi. Segons aquesta tesi, només ens caldria conéixer l’estat actual dels sistemes naturals, allò que se’n diu les condicions inicials, perquè poguéssem conéixer sense esmena l’evolució ulterior d’aquells sistemes. El fet que, en la pràctica, siga sovint tan difícil determinar exhaustivament les condicions inicials d’un sistema físic no canviaria en res la bondat epistemològica de l’opció feta: el món natural, en el seu esdevenir, estaria perfectament determinat i, en principi, hom podria plantejar-se l’objectiu de determinar més i més fiablement els antecedents que haurien fet ineluctable qualsevol esdeveniment.
Tanmateix, si d’aquest ferri encadenament causal es lliurés, per exemple, la vida conscient, quina podria ser-ne la raó? Quina podria ser la substància específica de què estaríem fets els humans que ens sostrauria a les forques caudines d’un determinisme que abastaria la resta del món? Estaríem, llavors, en presència d’un dualisme matèria-esperit, diguem-ho així, que li llevaria unitat a la nostra comprensió del món i que necessitaria més d’una explicació. Perquè, a mesura que avancem en la comprensió de la natura i del funcionament del nostre cos, i del nostre cervell en particular, no sembla que aparega res que no estiga descrit i regulat per les lleis i els supòsits últims de la química i la física. Però, si persistim en la hipòtesi de singularitzar la nostra vida anímica dins del món com un tot per alliberar-la d’un determinisme estricte, on caldria posar el límit? En l’estricta vida anímica de l’Homo sapiens, o podríem aventurar la hipòtesi que ens hi caldria incloure la de l’home de Neandertal? Què fer, llavors, amb la resta de la cadena dels nostres antecessors en la llarga evolució dels homínids? Potser caldria encara arribar als ximpanzés i a d’altres animals superiors? O bé, atabalats per tanta pregunta que no sabem com contestar, acabarem adjudicant a la vida en general la propietat d’escapar de la presó de la causació estricta?
Però avui estem molt lluny de l’élan vital i de les tesis vitalistes del segle XIX que esperaven posar de manifest un dia la substància vital específica que, més enllà de la química i la física, constituiria l’essència de la matèria viva com a tal. Com més avancem en la comprensió del funcionament íntim de la matèria viva, del codi genètic en particular, més recula la frontera que ens indicaria la presència d’una substància vital, la que siga, que se situaria enllà de la física i que, per ara, ni es veu enlloc ni portem traça d’albirar.
Així, al final d’aquesta indagació preliminar, estem tan lluny com abans d’imaginar-nos per què el nostre comportament humà podria romandre enllà d’un determinisme estricte que abastaria la resta del món natural, o una part substantiva d’aquest món. No és, doncs, gens estrany que, de vegades, renunciant a concertar un mínim de coherència amb la nostra assumpció pràctica de l’ètica i del seu sentit, alguns autors hagen adoptat en algun moment l’actitud radical d’un determinisme psicològic estricte; més endavant (§ 4.3) en donarem un exemple paradigmàtic.
Però ara és el moment de referir-nos, a títol introductori, a la segona qüestió epistemològica que hem esmentat adés: la qüestió del realisme, que conjuntament amb la qüestió del determinisme que també acabem de comentar, havíem lligat a l’enigma de l’origen de l’Univers. Com es veurà més endavant, la resposta a ambdues qüestions subministra de fet la base conceptual per a una comprensió de l’enigma. Això dit, la qüestió del realisme –ço és, la qüestió de si, més enllà de les nostres percepcions, encara podem parlar d’una altra realitat prèvia i predictòria que hi és al darrere de manera independent– gaudeix d’un passat venerable al llarg de la història de la reflexió filosòfica, deixant a banda el fet que donar per descomptat l’existència d’aquesta realitat independent forma part de la nostra intuïció espontània, una intuïció no exempta, tanmateix, d’una certa perplexitat. «Ser és ser percebut», s’ha arribat a dir en aquella història, des del bisbe Berkeley fins al solipsista Stirner i a alguns filòsofs posteriors, tot passant altrament per Plató, per a qui la realitat habitual no era més que la pobra imatge del món de les idees.
Durant els últims 2.500 anys els debats sobre la qüestió del realisme no han deixat de succeir-se, fins i tot de repetir-se; però avui ha arribat el moment –o això pense– que el filòsof, el científic advertit i encara qualsevol persona amb un mínim de curiositat per les qüestions del coneixement, no ignoren per més temps el que aquesta teoria física que és la mecànica quàntica té a dir d’innovador sobre l’eterna qüestió del ser i la percepció. Perquè, des del 1964, any en què es publica l’article de John S. Bell sobre les seues famoses desigualtats i després des del 1982, any en què l’experiència, de la mà d’Alain Aspect, viola definitivament aquelles desigualtats i barra el pas a un realisme exhaustiu, la qüestió del ser i la percepció ja mai no podrà plantejar-se en els mateixos termes que fins aleshores: l’ontologia ha penetrat en el domini de la física, i una mena de metafísica experimental ha pujat des de llavors a l’escenari, segons tindrem ocasió de considerar en el capítol 3.
Caldrà, doncs, en començar aquest llibre, fer un breu resum d’allò més innovador que aporta la mecànica quàntica (MQ) sobre la realitat i el determinisme, quan ho comparem amb el que en diu la física clàssica i la nostra intuïció ordinària. Després faré una interpretació raonable de la MQ compatible amb el nucli d’allò que s’ha anomenat la interpretació ortodoxa de la teoria i criticaré explícitament algunes tesis particularment insòlites, reiteratives en aquest context, com són ara el que els especialistes coneixen com la teoria dels diversos mons o com el col·lapse en la ment de l’observador, unes tesis que el lector trobarà descrites en el capítol 2.
Amb tot això i des de l’indeterminisme quàntic, abordarem el possible indeterminisme de l’esdevenir macroscòpic i, des d’ací, la falta d’una causació exhaustiva en la vida anímica, en la vida en general i en la història per incidir finalment en l’enigma que anuncia el títol del llibre i que ja hem presentat en aquesta introducció: el problema de l’origen del món.
Com ja he avançat, el llibre té la vocació d’arribar a un públic tan ampli com siga possible, a qualsevol persona amb un mínim d’interès i de curiositat pels temes que s’hi tracten. Així doncs, he intentat defugir qualsevol tecnicisme innecessari en aquestes pàgines, i en particular en aquelles destinades a exposar els fonaments de la MQ, a fi que no hi haja més dificultats de comprensió que les que implica la naturalesa del tema que s’hi aborda. Unes dificultats, d’altra banda, sempre superables per a qui, guiat pel seu gust, estiga disposat, unes voltes, a rellegir allò que en una primera passada s’ha resistit a la comprensió i, unes altres, a tirar-hi endavant, lliure per a tornar enrere quan la destresa adquirida possibilite una nova lectura més fructífera del paràgraf problemàtic. D’acord amb tot açò, he reduït l’aparició de qualsevol fórmula tant com he pogut, i encara més del que la meua intuïció d’autor m’aconsellaria, en captar al telèfon l’esglai d’un editor quan vaig insinuar que, potser i malgrat tot, alguna fórmula elemental seria present en el text. Trobe, per cert, que hi ha un malentés en alguns dels lectors de llibres de divulgació científica quant a la presència de fórmules matemàtiques en aquest tipus de llibres. Un malentés que es tradueix sovint en una inhibició paralitzadora d’aquests lectors, una inhibició que faríem bé de desactivar. En efecte: sovint les fórmules matemàtiques resulten incomprensibles per al no especialista, no per una presumpta incapacitat d’aquest ni per cap raó abstrusa o de difícil enteniment, sinó simplement perquè els símbols que hi figuren no li han estat prèviament definits, al marge de si aquestes definicions són més o menys complicades per elles mateixes. Per això, quan aquests símbols són fàcilment definibles i les operacions que els relacionen són les ben conegudes pel públic en general, una fórmula matemàtica pot ser una manera concisa, entenedora i eficient de dir a aquest públic allò que, altrament, la prosa ordinària fa dispers, reiteratiu i prolix.
En qualsevol cas, en arribar ací, el to de la dissertació que continua, i que espere que siga el pertinent, ja està decidit. No voldria defraudar les expectatives ni la curiositat del lector; això –es pot ben creure– em resultaria frustrant, ja que, en la redacció d’aquest llibre, m’he esforçat tant com he pogut a fer-lo amè i engrescador. Només em resta ja convidar el lector curiós perquè inicie aquesta singladura amb l’esperança que el viatge li resulte intellectualment excitant i plaent alhora.
El contingut del llibre es distribueix de la manera que segueix: en el capítol 1, al llarg de cinc epígrafs i de la mà de la MQ, exposem el més fonamental del que sabem avui sobre el comportament del món material, tot remarcant els punts on aquesta nova mecànica difereix de la física clàssica i on les seues previsions contrastades s’allunyen dels comportaments efectius del món de la nostra experiència ordinària. Així, comencem exposant el concepte de funció d’ona central en MQ; continuem amb les relacions d’incertesa i amb l’experiència de la doble escletxa, per abordar posteriorment la noció d’espín, aliena a la física clàssica, i acabar considerant la indiscernibilitat quàntica de les partícules idèntiques.
En el capítol 2 abordem la qüestió de la interpretació del procés de mesura en MQ, un punt sobre el qual no hi ha encara un acord general de la comunitat científica del ram malgrat les nombroses confirmacions experimentals, d’una extrema precisió i sense excepció, que fins ara ha rebut la teoria quàntica. La qüestió és abordada mitjançant la consideració, en particular, de la famosa experiència imaginària dita del gat de Schrödinger, que des que va ser formulada fa més de huitanta anys, ha fet córrer veritables rius de tinta. Atesa la diversitat de parers que, com s’acaba de dir, estan presents en la comunitat científica en aquest domini de la teoria quàntica, la interpretació del procés de mesura que fem en aquest llibre no serà tal volta compartida per tots els físics actuals, però està d’acord amb el nucli dur del que podríem anomenar, amb una certa imprecisió, la interpretació ortodoxa de la teoria. En tot cas, aquest autor, al costat d’altres autors, la troba indefugible, com m’esforçaré a argumentar al llarg dels propers capítols.
El capítol 3 conté la formulació definitiva i raonada de les tesis bàsiques d’aquest llibre quant al realisme i el determinisme i des de les quals abordem després certes qüestions relatives a la vida, la consciència i la història en el capítol 4, i a la creació primordial en el capítol 5. En el capítol 3 presentem els experiments tipus Einstein-Podolsky-Rosen, també les desigualtats deduïdes per Bell per als resultats de mesura d’aquests experiments i la violació experimental d’aquestes desigualtats. Analitzem les implicacions d’aquesta violació per a la pervivència del realisme local i en mostrem la fallida; i, defugint l’extremisme d’un idealisme epistemològic radical, salvem allò que es pot dels mobles en assignar a la realitat física uns dèficits ontològics indefugibles que la redimeixen d’un descrèdit generalitzat innecessari.
Tornant al capítol final, el capítol 5, la descripció de la creació primigènia, és a dir, la descripció de l’autocreació del món, va precedida, per una banda, d’una descripció de l’Univers actual i, per una altra, del model que a hores d’ara sembla descriure’n millor l’evolució des de poc després dels seus orígens fins ara mateix. Aquest model, que rep el nom de model del Big Bang, ha de fer front a certes dificultats ben conegudes que exposem, alhora que exposem també l’intent de superar aquestes dificultats conegut com el model inflacionari, que corregeix i completa el model del Big Bang. A continuació fem referència a les darreres dades observacionals que donen suport a aquests models i a l’existència d’una constant cosmològica, fins fa ben poc purament hipotètica, i ens endinsem finalment, per acabar, en la peripècia de la creació primordial des de les fluctuacions de la mètrica de l’espaitemps que indueixen les fluctuacions quàntiques del buit.
Unes breus consideracions finals tanquen el llibre. Hi ha també consignat al final un apèndix perquè el lector interessat puga trobar una demostració tècnica, encara que elemental, d’una de les diverses versions de les desigualtats de Bell; un apèndix que qualsevol lector pot ignorar sense que això supose la renúncia a la comprensió d’allò essencial que s’exposa al llarg de totes aquestes pàgines.
1. Sobre història de la física en general, vegeu Holton i Brush (2001) i Newman (1969). Sobre història de la física quàntica, vegeu Sánchez Ron (2001).
1 Què sabem de bàsic sobre la realitat física o la mecànica quàntica?
D’on no n’hi ha, no se’n pot traure.
Dita popular
1.1 La funció d’ona
La mecànica quàntica (MQ) és una teoria física que té a veure, per començar, amb la descripció i el coneixement dels sistemes físics microscòpics. Com que la matèria de la nostra vida ordinària és matèria macroscòpica agregada –és a dir, formada per l’agregació d’un nombre enorme d’entitats microscòpiques, d’àtoms, en definitiva–, la MQ hauria de donar compte també de les propietats d’aquest món ordinari macroscòpic. Aquesta és, si més no, l’esperança de gran part de la comunitat actual de físics: en principi, hauria de ser possible deduir les propietats macroscòpiques de les propietats quàntiques dels constituents microscòpics. Més concretament, la física clàssica, que descriu aquest món ordinari, hauria de ser el límit de la teoria quàntica quan les accions, involucrades en els sistemes físics descrits, foren molt grans comparades amb una acció minúscula descoberta per Planck, l’any 1900, en forma d’una constant física universal que rep el seu nom.1
El programa científic de deduir el funcionament clàssic dels agregats macroscòpics a partir del funcionament quàntic dels seus elements microscòpics prossegueix avui amb una intensitat singular, amb uns èxits parcials innegables. Però, al marge d’aquesta activitat científica i dels seus guanys, la mateixa aparença ordinària de la matèria agregada no seria possible sense les propietats quàntiques dels seus constituents. Així, per exemple, sense aquestes propietats, la matèria agregada ordinària es col·lapsaria fins a assolir unes densitats altíssimes comparades amb les densitats ordinàries. Així, doncs, encara que indefugible en el món microscòpic, la MQ és també pertinent a l’hora de descriure la realitat macroscòpica, bé perquè –com acabem de dir– l’aparença més ordinària d’aquella matèria és inseparable de les propietats quàntiques dels seus constituents, bé perquè la física clàssica –que descriu habitualment i de manera correcta la realitat macroscòpica– és o hauria de ser un límit convenient de la teoria quàntica.
La teoria fou elaborada en dos anys crucials de la història de la física, els anys 25 i 26 del segle passat, de la mà de tres protagonistes cabdals: Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger i Max Born, austríac el segon i alemanys els altres dos. Però el conjunt de físics que hi van participar més directament o més indirectament és força més nombrós, i entre ells sempre caldrà destacar el nom del danés Niels Bohr com a precursor, incitador i crític de les nombroses temptatives que en aquests dos anys crucials i abans van acabar donant lloc a la nova teoria. Quant als antecedents, podem retrotraure’ns bastant més enrere. En particular a l’any 1900, quan Max Planck, a Berlín, en l’estudi de la radiació del cos negre, va introduir la constant universal esmentada adés i que porta el seu nom; també a l’any 1905, quan Einstein va concebre la llum com formada per uns corpuscles lluminosos que després rebrien el nom de fotons; i encara al 1913, quan l’esmentat Bohr va concebre el seu model d’àtom. El lector interessat en aquests avatars de la història de la física i els seus protagonistes pot consultar la Historia de la física cuántica, de José M. Sánchez Ron (2001), atés que en el llibre que té entre les mans figuren molt poques notícies i referències històriques.
Posteriorment a aquells anys (1925 i 1926), la MQ va veure estendre’s el seu camp, amb una versió relativista primer i amb una prolongació posterior que inclou l’anomenada teoria quàntica de camps i els darrers desenvolupaments actuals de la teoria de cordes. Tots aquests desplegaments ulteriors completen la teoria original, però no l’anul·len. De fet la MQ original, en el terreny de la validesa, és una de les teories físiques millor confirmades, amb un seguit impressionant d’acords amb l’experiència i sense que fins avui s’hi haja posat de manifest cap discrepància. És, com ja s’ha dit, la teoria que farem servir ací a fi de basar i raonar les nostres conclusions, i tot seguit n’exposarem breument els fonaments. En aquesta exposició deixarem de banda les raons experimentals que van conduir, després de molts assajos teòrics, a la formulació definitiva de la teoria, atés que un llibre com aquest necessita una exposició compacta dels fonaments de la MQ i no tant la història de la conformació d’aquesta.
Siga, així, un sistema físic descriptible per la MQ, un àtom d’hidrogen, per exemple: direm d’un tal sistema que és un sistema quàntic. Doncs bé, tot sistema quàntic, en un estat determinat, té associat un objecte matemàtic que s’anomena la funció d’ona del sistema en aquest estat i que es representa universalment per la lletra grega Ψ. De moment, el lector pot passar per alt la naturalesa d’aquest objecte matemàtic –tot i que en donarem més endavant la definició en un cas particular– i també pot passar per alt com s’ho fan els físics per associar, en cada cas, una funció d’ona particular a un sistema particular, en un estat particular. Tot el que li cal saber en aquest estadi de l’exposició és que, d’acord amb la MQ, tot allò que es pot saber sobre el sistema quàntic en un cert estat físic està contingut en la seua funció d’ona, Ψ, representativa d’aquest estat. Què és, però, allò que podem arribar a conéixer sobre un sistema quàntic?
Quant a l’estat del sistema, podem predir-ne l’evolució futura si coneixem aquest estat inicialment. Perquè es puga fer aquesta predicció cal, com a mínim, que durant aquesta evolució no es realitze cap mesura sobre el sistema, en un sentit ampli del terme mesura, que exposarem en el capítol 2.
Pel que fa al coneixement dels valors possibles de les seues magnituds físiques, podem únicament predir la probabilitat d’obtenir-ne algun, encara que per a uns estats físics particulars hom pot fer prediccions certes per a determinades magnituds. Si, suposem, el sistema quàntic fos un electró, podríem pensar en la seua posició, velocitat, energia, etc., com a exemples diferents de magnituds d’aquest sistema físic. En general, una magnitud és una propietat mesurable d’un sistema físic.
Siga quin siga el sistema quàntic i siga quin siga el seu estat, una determinada magnitud del sistema pot tenir un nombre infinit continu de valors possibles. Llavors es diu que l’espectre de la magnitud és continu. Així, per exemple, si l’electró d’abans es mou lliurement, és a dir, sense estar sotmés a cap interacció, les seues posicions possibles són qualsevol posició, de manera que, en la terminologia d’adés, l’espectre de la posició de l’electró lliure seria continu. Contràriament, quan l’electró no és lliure i interacciona, per exemple, formant part d’un àtom, l’energia no pot prendre més que un conjunt discret de valors, separats entre si per intervals finits de valors inaccessibles: és allò que es coneix com els nivells d’energia de l’àtom. Una situació certament aliena al que passa ordinàriament en la física clàssica (ací i en la resta del llibre, per física clàssica entendrem simplement la física no quàntica: la que existia abans del descobriment de la MQ i la que ha continuat desenvo-lupant-se després fora del domini propi de la física quàntica). En aquest cas, es diu que l’espectre de valors –o l’espectre, simplement– de la magnitud és discret o que està quantitzat; d’aquesta i d’altres quantitzacions deriva el nom de mecànica quàntica.
Usant, doncs, aquest terme d’espectre d’una magnitud podem expressar d’una manera més succinta el que hem enunciat adés a propòsit d’allò que podem saber sobre un sistema quàntic i que necessàriament –ja ho hem dit fa un moment– estarà contingut en la funció d’ona d’aquest, Ψ: en general, d’un sistema quàntic únicament podem conéixer l’espectre de les magnituds i la probabilitat, arran d’un procés de mesura, d’obtenir algun dels valors d’aquests espectres. Segons la teoria de la MQ, no podem saber res més, en general, sobre el sistema quàntic (deixant a banda la possibilitat de predicció de l’evolució futura de Ψ, en absència de mesura, a què ens hem referit adés). En particular, tret dels estats particulars, que ja hem esmentat i que ara comentarem, no podrem mai predir amb certesa quin dels valors d’una magnitud del sistema en un cert estat obtindrem arran d’una mesura particular de la magnitud: únicament podrem establir-ne la probabilitat, com ja hem dit més amunt. D’acord amb la teoria, aquesta impossibilitat general de predir amb certesa el resultat d’una mesura és constitutiva de la mateixa realitat quàntica i no la conseqüència d’algun dèficit superable en el nostre coneixement del sistema. Dit d’una altra manera, en general, en el món quàntic no existeixen uns antecedents en la realitat el coneixement dels quals puga permetre’ns fer prediccions amb certesa dels resultats de mesura. Fixem-nos que, d’acord amb la teoria, això és cert encara que coneguem perfectament la funció d’ona, Ψ, del sistema quàntic, on com ja hem dit està contingut tot el que podem arribar a saber sobre el sistema. En la pràctica, però, no sempre es coneix Ψ completament, i així, doncs, les limitacions de la certesa en les prediccions són encara més efectives.
Arribats ací, s’ha de remarcar com és de diferent la situació que s’acaba de descriure comparada amb el que s’esdevé en física clàssica. En aquesta, a l’hora de mesurar i dins dels errors de mesura, hom pot aspirar a fer prediccions d’una certesa total perquè, per hipòtesi, avalada per l’experiència, existeixen els antecedents, les causes, que fan ineluctable un fet qualsevol. Òbviament, en física clàssica pot passar que el coneixement exhaustiu d’aquests antecedents siga molt difícil, i encara impossible, en la pràctica. Quan passa això, la física clàssica renuncia a aquest coneixement difícil o impossible i, a partir d’ací, es limita a fer meres prediccions estadístiques del que passarà, com fa la MQ. Tanmateix, el lector copsarà sense dificultat la diferència epistemològica abismal que hi ha entre el cas de la física clàssica, on hom es limita a fer prediccions estadístiques per raons de conveniència o d’incapacitat pràctica però on, de fet, hi ha determinisme, i el cas de la MQ on, arran d’una mesura, hi ha en general una impossibilitat de fer prediccions amb certesa per raons, diguem-ne, ontològiques, és a dir, constitutives de la pròpia realitat. Com veurem més endavant, aquesta no-predictibilitat dels resultats de les mesures en MQ és compatible amb una evolució determinista de la funció d’ona en absència de mesura.