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4. Sistema binario. Codificación de datos

La necesidad de desarrollar sistemas matemáticos para satisfacer las necesidades de cálculo del hombre proviene desde la antigüedad. Algunos de los sistemas más antiguos que se conocen son el babilónico, el hindú, el romano o el árabe:

1 1. El babilónico tiene base 60 y en la actualidad se utiliza para grados, horas minutos y segundos.

2 2. El romano solo se utiliza para marcar capítulos en algunos libros, hacer referencia a los años, o indicar las horas en algunos relojes.

3 3. Los sistemas hindú y árabe son lo que se conocen en la actualidad como sistemas decimales (de base 10).

Hoy en día se utilizan otro tipo de sistemas: el binario con base 2, el octal de base 8, el hexadecimal con base a 16, etc.

Nota

Se entiende por base el número de dígitos en un sistema numérico. Comúnmente se denomina raíz.

BASE NUMÉRICA	DÍGITOS UTILIZADOS	DÍGITOS TOTALES
Binaria	0 y 1	2
Octal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7	8
Decimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9	10
Hexadecimal	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D y F	16

El sistema binario surge en el momento que aparecieron los primeros ordenadores, ya que el sistema numérico decimal resultaba excesivamente complejo. El sistema binario, de base 2, utiliza en su desarrollo los dígitos 0 y 1. De esta forma se crea un lenguaje sencillo, llamado “código máquina”. Los ordenadores pasan a simplificar sus acciones debido a que con el sistema binario solamente deben distinguir entre dos dígitos para realizar las operaciones matemáticas.

Sabía que...

El sistema binario no es obra de una sola persona. Se puede decir que el proyecto empezó en 1679 cuando G. W. Leibniz mostró su numeración didáctica. En 1847 G. Boole lo utilizó en ecuaciones algebraicas. Ya en el siglo XX R. Valvat y K. Zuse desarrollaron máquinas de calcular con sistema binario, y su uso se ha extendido con el desarrollo tecnológico e informático.

4.1. Descomposición de un número en factores

La descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal, es decir de base 10, se muestra en el siguiente ejemplo:

El número decimal 235 está formado por:

1 Centena: 200.

2 Decena: 30.

3 Unidad: 5.

4 235 = 200 + 30 + 5.

Para descomponer este número se debe relacionar con el factor 10 de la base numérica del sistema decimal.

La forma de relacionarlo será a través de exponentes de las potencias, tal y como se observa a continuación:

1 Centena 200 = 2 · 102

2 Decena 30 = 3 · 101

3 Unidad 5 = 5 · 100

Así se puede decir que esta descomposición da como resultado:

Una vez visto como se descompone un número en relación con el factor 10 de la base numérica del sistema decimal se realizará la descomposición de un número en relación con el factor 2 de la base numérica del sistema binario.

Se coge al azar el número binario 10111101₂, (cabe añadir que el dos que se identifica al final del número indica la base del número).

Es necesario utilizar el 2 de su base numérica y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito de acuerdo con la posición que ocupa dentro de la serie numérica:

En primer lugar se asignará el número binario 1 o 0 que corresponda a cada uno de los que compongan la serie numérica. Este multiplicará la base, que ya se ha comentado que es 2 en binario, elevada a la posición que ocupe en la serie numérica (en el ejemplo 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0).

Una vez descompuesto un número binario en decimal se realizará la conversión de un número decimal al sistema binario. Esta explicación se efectuará de forma gráfica, utilizando para ello bombillas.

A ciencia cierta se sabe que las bombillas tienen dos estados: encendidas y apagadas.

En esta representación se asocia el valor 0 a la bombilla apagada y el valor 1 a la bombilla encendida. Ahora bien, cada vez que se añadan más bombillas se tendrán más combinaciones que crecerán exponencialmente en función del número de bombillas añadidas.

Poniendo el caso de que se dispongan de dos bombillas se podrían tener cuatro combinaciones posibles, es decir: 1º las dos apagadas, 2º las dos encendidas, 3º la primera encendida y la segunda apagada y 4º la primera apagada y la segunda encendida.

Tal y como se ha explicado, si se aumenta el número de bombillas, crecerá exponencialmente el número de posibilidades que se pueda representar con ceros y unos.

Como se ve en el siguiente ejemplo si se combinan tres bombillas en sistema binario, o lo que es lo mismo encendidas y apagadas, el resultado serían ocho posibles combinaciones.

Si progresivamente se fueran añadiendo bombillas combinándolas sucesivamente unas encendidas y otras apagadas se vería que:

1 Con 1 bombilla: 2 combinaciones 21.

2 Con 2 bombillas: 4 combinaciones 22.

3 Con 3 bombillas: 8 combinaciones 23.

4 Con 4 bombillas: 16 combinaciones 24.

5 Con 5 bombillas: 32 combinaciones 25.

Se observa que las diferentes combinaciones que proporcionan las bombillas se reflejan en el resultado de elevar la base dos por su exponente, que será siempre el número de bombillas.

El resultado de elevar la base 2 (binario) por su exponente (nº de bombillas) da un valor numérico que se asocia a cada una de las bombillas, por ejemplo:

A cada bombilla se le ha añadido un valor numérico que siempre empezará por 1, la segunda bombilla valdrá el doble, la tercera el doble de la anterior, y así sucesivamente, debido a que para poder realizar con éxito las diferentes combinaciones, la base 2 se eleva por el número de bombillas o elementos a combinar y este número crece exponencialmente a medida que se añaden bombillas.

De esta forma si se quiere escribir el número dos, solamente se debe encender la segunda bombilla. Resultando el número binario 010002, en este caso las bombillas 3ª con valor 4, 4ª con valor 8 y 5ª con valor 16 son indiferentes para escribir el valor dos debido a que, como se ha visto anteriormente, para escribir el valor dos simplemente se necesitan dos bombillas o elementos.

Si se quisiera representar el valor 13 habría que sumar varios valores o bombillas hasta obtener como resultado el valor deseado. Se deberían encender varias bombillas: la cuarta bombilla que vale 8, más la tercera bombilla que vale 4, y por último la primera bombilla que vale 1. El resultado de la suma de las tres bombillas da 13 y a su vez escribe un valor con 0 y 1 binario (10110₂).

Así, sumando valores, se puede ir representando en sistema binario cualquier número siempre y cuando lo permita el número de combinaciones. Se ha visto que el número de combinaciones viene dado por el número de bombillas o elementos, por lo que a mayor número de bombillas, mayor cantidad de números se podrán representar en binario.

Para escribir un número en binario, es lógico que el valor 000012 sea el más bajo y el valor 111112 sea el más alto. Exactamente igual que sucede en el sistema decimal el valor 0000110 es más bajo que el valor 9999910. Debido a este mismo motivo el orden de las bombillas esta invertido, es decir, la primera bombilla será el valor más alto y la última será el valor menor.

Tal como se muestra en el dibujo inferior de las bombillas, el número 13 se representaría encendiendo la bombilla 2ª, 3ª y 5ª dando como resultado el número binario 011012. De esta forma los números binarios quedan ordenados de forma lógica según su valor.

Encendiendo las bombillas adecuadas se debe ser capaz de escribir cualquier número, siempre que se disponga de las bombillas necesarias.

Ejemplo

Siguiendo la línea de los anteriores ejemplos se utiliza el número 189. Para representar este número en binario se sabe que se necesita un número determinado de bombillas que actuarán como exponente sobre la base 2 del sistema binario.

De este modo 2¹¹ dará como resultado un total de 256 combinaciones. Si se hubieran utilizado 10 bombillas no se podría escribir el número 189 debido a que solamente llegaríamos a las 128.

En la representación con bombillas se observa que para conseguir el numero 189 se debe encender la 1ª con valor 128, más la 3ª con valor 32, más la 4ª con valor 16, más la 5ª con valor 8, más la 6ª con valor 4, más la 8ª con valor 1. La suma de estos valores dará como resultado 189 en sistema decimal o 10111101 en sistema binario.

De esta forma se obtendrá el número binario, cuyo valor será el equivalente al número inicial decimal 189, que será en este ejemplo el 10111101₂.

Actividades

5. Explicar brevemente a qué se hace referencia al utilizar la palabra binario para mencionar un sistema numérico.

6. Indicar por qué motivo se llamó al sistema binario “código máquina”.

7. Considerar si sustituir el sistema decimal por el sistema binario en las transmisiones de datos fue una buena solución para reducir posibles errores de comunicación.

Aplicación práctica

Transforme estos números decimales en binarios: 7, 12 y 25.

SOLUCIÓN

1 Siete (7) = 0001112.

2 Doce (12 = 0011002.

3 Veinticinco (25) = 0110012.

4.2. Codificación de datos

La codificación consiste en asociar valores ya sean letras, imágenes, colores u otros a un número en concreto. Al igual que se ha hecho con números y bombillas se puede realizar con letras del alfabeto.

Partiendo de la base del alfabeto que se ve en la parte superior se va a formar un texto teniendo en cuenta que se ha asociado el valor 27 al espacio entre palabra y palabra.

Según el número que corresponda a cada letra se va a ir pasando esos números que identifican las letras a 0 y 1 con el sistema de las bombillas.

Con el sistema de codificación de datos se es capaz de escribir textos complejos basándose simplemente en la codificación binaria de 0 y 1. En el ámbito de la información digital cada cero o uno que se escribe corresponden a lo que se llama un bit y equivale a una de las bombillas que se han visto anteriormente. Si está encendida corresponderá a un 1 y si está apagada a un 0.

El texto que se acaba de codificar tiene una longitud de 5 bits para cada una de las 27 letras incluido el espacio, lo que da un total de 5 · 27 = 135 bits.

Sabía que...

La palabra “BIT” es el acrónimo de la expresión inglesa Binary Digit o lo que es lo mismo dígito binario, mientras que el “byte” es la agrupación de 8 bits o dígitos binarios.

Un CD tiene una capacidad aproximada de 5.900 millones de bits o lo que es lo mismo 5.900 millones de bombillas.

La codificación de datos no se limita a texto o números. Igualmente se puede realizar con imágenes.

Una forma de hacerlo es trazando una cuadrícula que divida en pequeñas porciones la imagen. Se pasa a blanco y negro para hacerlo más sencillo y si la cuadrícula es negra se marca como 1 y si la cuadrícula es blanca 0, de esta forma tan sencilla se codifica una imagen en blanco y negro.

Empezando desde arriba a la izquierda se tendría 0000001101110002… Teniendo en cuenta siempre que cuanto mayor sea el número de divisiones que se hagan a la imagen mayor será la resolución y la calidad de esta.

Además si se asocian diferentes colores, tal y como se ha hecho anteriormente con el abecedario, se puede obtener una plantilla de codificación que asociará cada color con un valor y este con un número binario, aumentando así la calidad de la imagen que se ha empezado a codificar con simples blancos y negros.

Aplicación práctica

Utilizando los valores que se le proporcionan a continuación en el alfabeto, codifique los datos utilizando el sistema de bombillas explicado anteriormente para expresar la palabra COCHE en sistema binario. Pinte de negro las bombillas que deben permanecer apagadas y escriba la codificación binaria al lado de estas.

SOLUCIÓN

5. Generalidades sobre multiplexado de informaciones

Se puede definir multiplexado como el proceso que permite recibir información de diferentes fuentes y enviarlas a un destino común o a la inversa, permitiendo enviar a diferentes puntos de destino diversos datos que proceden de una fuente común.

Día tras día, los fabricantes intentan crear coches más completos aumentando exponencialmente el nivel de complejidad en su constitución. El desarrollo de nuevos sistemas de seguridad y el aumento del confort en los vehículos hacen que se amplifique el número de equipos auxiliares que integran un coche, aumentando a su vez el entramado de cables y con ello la complejidad de la instalación, el peso, el riesgo de averías y un largo etcétera.

Tal y como se puede observar en la gráfica inferior, las mejoras en los vehículos han provocado un crecimiento desorbitado tanto del número de cables, como de la conexiones de estos. Ello genera la necesidad de encontrar un sistema que, por un lado reduzca cableado, reduciendo a su vez costes, y por otro lado ponga en comunicación todos y cada uno de los sistemas que integran el vehículo con la unidad de control.

Fruto de todo ello surge la integración de varias funciones en una misma unidad de control. Por ejemplo:

1 1. Unidad de control mixta: control de inyección, encendido, etc.

2 2. Unidad de control ESP: control de ABS, ASR, MSR, etc.

Esta integración de funciones se realiza a través de la circulación de informaciones en un mismo canal de comunicación, utilizando para ello el multiplexado.

De esta forma se consigue mejorar la comodidad y seguridad de los usuarios por el desarrollo de nuevas funciones de los vehículos, se logra una mejor gestión del consumo eléctrico y de combustible y otras muchas ventajas que con el sistema convencional sería prácticamente imposible.

Aquí se puede observar a grandes rasgos como dentro de la red multiplexada existe una unidad de control central que podría asemejarse al cerebro humano, a ella llega toda la información y de ella sale también la mayoría de las órdenes de gestión. Los diferentes captadores, sondas, sensores, actuadores y un sinfín de otros elementos están intercomunicados entre sí para disponer de la información precisa en el momento justo y con la presión necesaria.

Sabía que...

La palabra ECU es el acrónimo de la expresión inglesa Electronic Control Unit o lo que es lo mismo Unidad de Control Electrónica.

La información fluye a través de las redes donde se pueden identificar diferentes líneas dependiendo de los elementos que controle y la información que por ella circule. En el esquema solo se han añadido una serie de elementos, debido a que cada fabricante ordena, coloca o distribuye sus redes en función de sus necesidades concretas.

Recuerde

En los medios de transmisión existen diferentes cableados que condicionan la circulación de datos. Algunos de ellos limitan la transmisión al envío de una sola información. De esta forma se ralentiza la transmisión de otros datos haciendo que la comunicación no fluya con la debida celeridad, provocando que para mejorar la velocidad de comunicación se deba incorporar mayor número de cables.

Existen diferentes clases de multiplexado en función de la cantidad de datos que se vayan a comunicar y de la importancia de estos. Los más usuales son:

1 a. Las clases A: para el multiplexado maestro/esclavo, con caudales bajos y un coste poco elevado.

2 b. Las clases B: para multiplexados multimaestro, con caudales medianos.

3 c. Las clases C: para multiplexados multimaestro, con caudales altos.

4 d. Las clases D: para las conexiones ópticas de datos.

El concepto de red multiplexada es único, pero existen diferentes protocolos que diferencian unos de otros.

Los más utilizados son:

1 1. VAN (Vehicle Area Network) utilizado en Citroën, Peugeot.

2 2. CAN (Controller Area Network) utilizado por el grupo PSA (Citroën, Peugeot), grupo VAG (Audi, Volkswaguen, Seat, Skoda), Mercedes, BMW, Volvo, Renault, etc.

3 3. J1850 utilizado por Chrysler, GM, Ford.

4 4. BEAN (Body Electronic Area Network) utilizado por Toyota.

Sabía que...

El protocolo CAN está diseñado y fabricado por BOSCH y el VAN por el grupo PSA-RENAULT.

Tal y como se viene comentando, cada fabricante de automóviles diseña la red de multiplexado en función de sus necesidades y del vehículo concreto en el que se va a instalar.

Se muestran a continuación unos esquemas a modo de ejemplo con diferentes formas de diseños de líneas de multiplexado, distinguiendo entre las diversas clases que se han estudiado:

1 Tipo BUS. Como se observa en el esquema todos los elementos se enganchan a una línea BUS general por la que circula la información codificada, y cada elemento accede solamente a la que le toca.

1 Tipo árbol-BUS. En este tipo se puede ver como, a diferencia del esquema anterior, surge una línea que no solo enlaza un elemento con la línea BUS general sino que aparte comunica con otros elementos que no están en contacto directo con la línea BUS.

Este tipo de esquema va muchas veces combinado con una unidad de control secundaria que dirige unos determinados sistemas que guardan cierta relación y siempre se encuentran en comunicación constante por medio de la línea BUS con la unidad central de control.

1 Tipo BUS árbol-estrella. Este tipo es el esquema que con mayor frecuencia se encuentra en automoción. Contiene una unidad central de control que manda y recibe información constantemente a todas las unidades de control secundarias a través de las diferentes líneas BUS.

Trabajan exactamente igual que los esquemas anteriores, con la salvedad de que cada línea BUS forma un pequeño esquema que controla determinadas funciones o sistemas.

Actividades

8. Buscar en algún taller cercano esquemas de diferentes multiplexados e identificar los distintos tipos de BUS y sus formas.

9. Comparar esquemas eléctricos antiguos con los esquemas encontrados en el taller cercano antes mencionado y responder a las siguientes preguntas: ¿cuál es la principal diferencia que se observa a simple vista? ¿Cuál cree que puede presentar un índice superior de averías? Justificar la respuesta.

6. La trama de información digital

Cuando se habla de trama de información digital en automoción, esta se debe asociar al lenguaje de las máquinas. La trama de datos es un paquete donde la información es enviada por trozos. Grosso modo siempre estará formada por una parte inicial que incluirá el enlace, después los datos y por último la información que se desea transmitir.

Se pueden diferenciar dos tramas de datos:

1 Las que envían datos.

2 Las que solicitan datos.

Sabía que...

La trama de información digital que se aplica hoy en día y que genera muchos de los “gatgets” que incorporan los vehículos actuales, tienen su inspiración en vehículos de ciencia ficción que surgieron en la década de 1980. Por ejemplo: el coche fantástico o el vehículo de James Bond, entre otros.

Se debe saber que las tramas que envían datos tienen un campo de estado de 11 bits y las que los solicitan de 29 bits. Es lógico pensar que cuando se envía una información simplemente se deben leer los datos que llegan. Por ejemplo, revoluciones por minuto (r.p.m), temperatura motor, etc., mientras que al solicitar una información se deben incluir datos como: a quién se requiere la información (ejemplo, motor) y qué dato se pide (ejemplo, temperatura).

A continuación se va a proceder a seccionar una trama para ver más detalladamente los elementos que la componen.

1 1. Campo de inicio: inicia el protocolo de enlace de datos.

2 2. Campo de estado: define la prioridad del protocolo, es decir comunica qué datos tienen prioridad en la transmisión. (Los sistemas de seguridad tienen prioridad).

3 3. Campo de control: cantidad de información contenida en el campo de datos, así el receptor puede verificar si ha recibido correctamente la información y si esta está completa.

4 4. Campo de datos: es el campo encargado de transmitir la información para las otras unidades.

5 5. Campo de aseguramiento: como su nombre indica detecta fallos en la transmisión y asegura que la información ha llegado correctamente.

6 6. Campo de confirmación: el receptor confirma al emisor que ha recibido correctamente la información. En caso de no recibir confirmación, el emisor vuelve a enviar la información.

7 7. Campo fin trama: finaliza la trama de datos.

Actividades

10 Buscar información en diferentes talleres sobre tramas de información e identificar los diferentes campos que las componen.