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1.3.6.3 Rugosidad de las tuberías
Se ha señalado que el coeficiente de rozamiento λ depende, además del número de Reynolds, de la rugosidad relativa de la tubería que se define como el cociente de la rugosidad absoluta de la tubería e (altura media de las asperezas medida en mm) dividida por el diámetro interior de la tubería di también en mm. Como valores de la rugosidad absoluta los comprendidos entre los límites indicados en la tabla 1.6.
No obstante los valores más utilizados para los conductos nuevos habituales en fontanería son:
| Para los plásticos………… | ε = 0,007 mm | |
| “ “ el cobre………… | ε = 0,010 mm | |
| “ “ el acero galvanizado…… | ε = 0,020 mm | |
| “ “ la fundición dúctil……… | ε = 0,030 mm |
1.3.6.4 Fórmula de Colebrook-White
El coeficiente de rozamiento λ de una tubería, según esta ecuación, es:
Donde:
ε = rugosidad absoluta de la tubería (mm).
di = diámetro interior (mm).
Re = número de Reynolds.
siendo la más exacta y universal válida para tubos de pequeño y gran diámetro, superficies lisas y rugosas, caudales altos y bajos y fluidos de cualquier viscosidad.
La expresión (1.3.13) es una ecuación implícita, pudiéndose resolver:
a. matemáticamente (por ejemplo hoja Excel).
b. mediante solución gráfica con el ábaco de Moody.
c. mediante software vía Internet.
d. mediante software comercial específico para instalaciones.
En cualquier caso su valor depende de la rugosidad absoluta de la tubería que debe ser facilitada por los fabricantes o en su defecto utilizar las indicadas en la tabla adjunta 1.2 referidas a conductos nuevos.
En régimen laminar de transición y para velocidades del agua mayores que las normales en conductos no metálicos como ocurre en el caso de las tuberías de plástico (PE, PER, PB) la fórmula empírica explícita más conocida y utilizada en ábacos para estos materiales en base a la de Colebrook es la fórmula exponencial de Nikuradse para Re < 3,2·106
Otra fórmula también empírica pero explícita y por consiguiente más cómoda de calcular y de validez general para valores del número de Reynolds y de la rugosidad relativa indicados a continuación:
5.000 < Re<108 y 10−6 < ε/D < 10−2 es la de Swamee-Jain con un error de ± 1%:
El cálculo manual de λ, en la fórmula (1.3.13) de Colebrook-White puede realizarse por correcciones sucesivas. Se da un valor inicial a λ, por ejemplo λ1 (si se carece de una orientación al respecto, se adopta λ1 = ∞) y se aplica en el segundo miembro de la fórmula de Colebrook-White, obteniéndose del primer miembro de la ecuación el valor λ2 para el coeficiente de fricción.
Se aplica ahora en el segundo miembro de la fórmula λ = λ2 y se obtiene un nuevo valor, λ3 en el primer miembro.
Operando reiterativamente se obtienen nuevos valores de λ (λ1, λ2,…) siendo las diferencias entre los valores introducidos en el 2° miembro y los obtenidos en el 1o cada vez más reducidos. En la práctica son necesarios de 2 a 3 correcciones para obtener el coeficiente de fricción (λ) con la exactitud suficiente:
Como ejemplo práctico consideremos una tubería de 20 mm de diámetro interior, una rugosidad absoluta de 0,1 5 mm y la viscosidad cinemática 1, 139·10−6, con lo que el número de Reynolds es 34449.
Haciendo en el segundo miembro de la fórmula de Colebrook-White λ1 = ∞ se obtiene λ2:
Haciendo ahora en el segundo miembro de Colebrook-White λ = 0,0034438484 se obtiene:
De donde λ3 = 0,0364687749 y la diferencia λ3 - λ2 = 0,002030264, finalmente λ4 = 0,0364138 y la diferencia λ4 - λ3 = - 5,49487·10−5 valor lo suficientemente pequeño para dar por bueno el resultado obtenido de 0,03641.
Teniendo en cuenta que tanto el número de Reynolds como la rugosidad absoluta cumplen los requisitos para utilizar la fórmula de Swamee-Jain, tenemos:
1.3.6.5 Pérdidas de carga localizadas
La figura 1.11 representa y aclara esquemáticamente la pérdida de carga en el movimiento del agua a presión en el interior de una tubería.
Las pérdidas de carga localizadas son las originadas por piezas tales como codos, derivaciones, válvulas, cambios de sección, etc. en las que se produce un rozamiento o una pérdida de carga propia del accesorio, independientemente de la longitud del mismo. Salvo casos excepcionales, las pérdidas de carga localizadas solo se pueden determinar de forma experimental y, puesto que son debidas a una disipación de energía motivada por las turbulencias, pueden expresarse en función de la altura cinética corregida mediante un coeficiente empírico (ζ).
En las singularidades, si el movimiento es netamente turbulento, que por otro lado es el más frecuente en las instalaciones de distribución de agua, la pérdida de carga es proporcional al cuadrado de la velocidad y al peso específico del fluido. Por esta causa resulta cómodo computar la pérdida como una fracción de la altura cinética, pudiéndose calcular mediante la expresión:
Donde:
Z = pérdida de carga individualizada (Pa).
ζ = coeficiente de pérdida (adimensional).
V = velocidad del agua (m/s).
ρ = densidad del agua (Kg/m3).
Pe = peso específico.
La ecuación puede simplificarse de la siguiente manera:
• A 10°C la densidad del agua es (tabla 1.2) de 997,7 Kg/m3 Z=ζ·(997,7/2)·V2 = ζ·498,85·V2
• Y a 30°C (tabla 1.2) la densidad es de 995,6 Kg/m3 Z=ζ·(995,6/2)·V2 = ζ·497,8·V2
Es por lo que diversos autores indican que pueden estimarse las pérdidas de carga singulares con suficiente precisión utilizando la relación:
El coeficiente ζ solo depende de las características geométricas de la resistencia aislada de que se trate, constituyendo un valor del elemento que se determina experimentalmente. Su significado es muy distinto del que corresponde al coeficiente de rozamiento λ ya que mientras ζ solo depende del accesorio o aparato, λ depende del número de Reynolds.
Si se quiere tener la pérdida de carga en unidades que no dependan del peso de la columna de agua (método cinético):
Donde:
Z = pérdida de carga individualizada (m.c.a.).
ζ = coeficiente de pérdida (adimensional).
V = velocidad del flujo aguas arriba (m/s).
g = aceleración de la gravedad en m/s2 (9,81).
Estos valores de ζ corresponden, como ya se ha indicado, a fracciones de la altura de velocidad V2/2g y su resultado corresponde a las pérdidas de carga singulares en metros columna de agua (m.c.a.) de cada una de las singularidades.
La fórmula fundamental de las pérdidas aisladas, es análoga a la de Darcy-Weisbach para las continuas.
Figura 1.11 Representación esquemática de las pérdidas de carga continuas y aisladas en una tubería
Otras veces interesa asimilar estas pérdidas aisladas, aunque es menos preciso, a una longitud teórica de tubería, que ocasionara la misma pérdida de carga, que se llama longitud equivalente de tubería. En el proceso práctico de cálculo basta sumar las pérdidas de carga correspondiente a esta longitud con las de la longitud de la tubería a instalar para ver la idoneidad de un cierto diámetro.
Aquí es necesario comentar la norma UNE 149201 que indica que el método de las «Longitudes Equivalentes» es equiparable a la longitud de tubería recta de igual diámetro que el del obstáculo y que produce la misma pérdida de carga que él para el caudal de cálculo o caudal simultáneo.
Comparando la expresión 1.3.18:
con la de Darcy-Weisbach (expresiones 1.3.7 y 1.3.8), se tiene:
En este caso, «de las tablas existentes», se toma la que corresponde a los elementos singulares presentes en la red hidráulica, efectuándose el producto de cada longitud equivalente por el número de elementos iguales en la conducción. Finalmente a la longitud total de tubería recta de un determinado diámetro se le añade la longitud equivalente total correspondiente a los accesorios de ese mismo diámetro.
En el capítulo 7 se facilitan los valores orientativos ζ de los accesorios más utilizados en las instalaciones tanto para cuando se desee obtener la pérdida de carga Z en pascales (tabla 7.7) como en longitudes equivalente en metros de tubería (tabla 7.8).
• Embocadura de un conducto en otro.
• Cambio de dirección del conducto.
• Paso a través de una llave de paso o un grifo de salida.
• Cambio de sección del conducto.
• Paso a través de un contador.
Sumando todos los valores de los coeficientes ζ correspondientes a los accesorios de un mismo tramo con igual velocidad (igual diámetro), se encontrará el valor Z de la perdida de carga de los elementos presentes en la conducción de ese diámetro.
En las conducciones largas desde las redes a edificios (traídas, acometidas, etc.) estas pérdidas tiene poca importancia, pudiendo despreciarse o sumar un cierto tanto por ciento, comprendido entre el 5 al 10 % de la longitud de la tubería. Si por el contrario, se trata de conducciones cortas con trazado complicado, derivaciones, etc., lo que resulta frecuente en nuestras instalaciones, estas pérdidas de carga de los accesorios, según indica el Código Técnico de la Edificación, puede estar comprendido entre el 20% y el 30% de la longitud de la tubería.
1.3.7 Golpe de ariete
Figura 1.12 Representación esquemática del golpe de ariete
Se llama golpe de ariete a una modificación de la presión en una conducción debida a la variación del estado dinámico del líquido, siendo en algunos casos varias veces superior a la presión de operación normal de la tubería, pudiendo llegar al colapso de esta si no se toman las medidas adecuadas. Se trata pues de una onda cíclica de presión que se presenta y se desplaza en las tuberías.
Figura 1.13 Ondas de presión de un golpe de ariete en función del tiempo
En caso extremo, el golpe de ariete se produce al cerrarse completamente una válvula, generándose una detención del flujo en forma brusca; en estas situaciones, después de la detención del flujo, se produce una circulación en sentido contrario, generándose una componente negativa de presiones, pudiéndose llegar en caso extremo en algunos materiales, al aplastamiento de la tubería como consecuencia de presiones negativas. Existen diversas maniobras que provocan el fenómeno:
• Cierre y apertura de válvulas.
• Arranque de bombas.
• Detención de bombas.
• Funcionamiento inestable de bombas.
• Llenado inicial de tuberías.
• Sistemas de protección contra incendios.
• Cierres cerámicos (griferías de 1/4 de vuelta y monomandos).
• Válvulas esféricas.
• Lavadoras automáticas.
• Lavavajillas.
• Griferías electrónicas.
• Aire en las conducciones.
Siendo el causante de graves problemáticas, por ejemplo:
• Deteriora el sistema de abastecimiento de agua.
• Fisura las conducciones.
• Arranca codos y uniones.
• Deteriora soldaduras.
• Origina ruidos y vibraciones.
• Rotura de los cierres cerámicos de las griferías.
• Fatigas prematuras de materiales.
En general, el fenómeno aparecerá cuando, por cualquier causa, en una tubería se produzcan variaciones de velocidad y, por consiguiente, en la presión. Como puede observarse del listado anterior, todos estos fenómenos se producen en maniobras necesarias para el adecuado manejo y operación del recurso, por lo que debemos tener presente que su frecuencia es importante y no un fenómeno eventual.
La presión máxima que soporta la tubería, (positiva o negativa), será la suma o resta del incremento del valor del golpe de ariete (H) a la presión estática de dicha conducción. La fuerza de inercia del líquido en estado dinámico en la conducción, origina tras el cierre de válvulas, unas depresiones y presiones debidas al movimiento ondulatorio de la columna líquida, hasta que se produzca el paro de toda la masa líquida. Las depresiones o sobrepresiones empiezan en un máximo al cierre de válvulas o parada del motor, disminuyendo hasta el final, en que desaparecerán, quedando la conducción en régimen estático. Las propias pérdidas de carga de la tubería y de los accesorios contribuyen a amortiguar el golpe de ariete y es interesante tenerlas en cuenta, ya que si bien a más velocidad de circulación del líquido, mayor es el golpe de ariete, por otra parte, aumentan también las pérdidas de carga, resultando una sobrepresión máxima final menos elevada de la que se hubiera podido esperar de no tener en cuenta los rozamientos.
En el valor del golpe de ariete influyen varios factores, tales como el tiempo T de cese de la circulación de agua (en realidad es el tiempo que tarda en anularse la onda de presión y sobrepresión) por el cierre de una válvula o el paro del motor (no debe confundirse con el tiempo de parada de la bomba). Otros factores son: la velocidad del agua dentro de la conducción, el diámetro de la tubería, etc.
La magnitud del golpe de ariete depende de las siguientes variables:
• Velocidad del flujo (V): a mayor velocidad, mayor sobrepresión.
• Tiempo utilizado en la detención del flujo (t): a menor tiempo, mayor sobrepresión.
• Longitud involucrada de la tubería (L): a mayor longitud, mayor sobrepresión.
• Grado de deformabilidad de la tubería: a mayor deformabilidad, menor sobrepresión. Este último concepto se materializa en la variable celeridad «a» o velocidad de propagación de la onda de sobrepresión, que es característico de cada tipo de tubería. La celeridad a adquiere valores, como veremos más adelante, del orden de 300 a 400 m/s en las conducciones de materiales plásticos y de 980 a 1200 m/s en las conducciones rígidas, siendo en general función del diámetro, del espesor y del módulo de elasticidad del material del conducto. La teoría y la práctica demuestran que las máximas sobrepresiones posibles se logran para los casos en que la maniobra de cierre sea menor que el tiempo que tarda la onda en su viaje de ida y vuelta al obturador. Este tiempo lo denominaremos tiempo crítico Tc.
Una expresión aproximada indicativa para obtener la sobrepresión del golpe de ariete es:
En la que Pg es la sobrepresión en m.c.a., L es la longitud del conducto (en metros), V la velocidad del agua en m/s y T, el tiempo durante el cual se cierra la llave (en segundos).
1.3.7.1 Fórmulas de Michaud y Allievi
De forma más rigurosa se puede determinar la sobrepresión producida por el golpe de ariete, según la magnitud del tiempo de cierre, aplicando las fórmulas de Michaud y Allievi:
La fórmula de Allievi se emplea para las impulsiones en las que el golpe de ariete se produce por un paro imprevisto de la bomba y la de Michaud para las condiciones en las que la importancia de la sobrepresión es debida al tiempo de cierre de las válvulas, tiempo de «maniobra ineal de cierre del obturador» de difícil cálculo práctico. Esta maniobra es difícil de lograr en la práctica, puesto que las válvulas en general, afectan al caudal a partir del 70% o más de su carrera de cierre. Este hecho se soluciona operando aún mucho más lentamente las válvulas en los tramos finales de la carrera de cierre. Es importante prestarle atención a este tema ya que suele traer confusiones dando la idea errónea que, si Tc > 2L/c (cierre lento), las máximas sobrepresiones estarán dadas por la expresión de Michaud aunque no siempre es así.
En el caso de instalaciones de distribución directa de red o bien de distribución por gravedad, el cierre de las válvulas puede modificarse y por lo tanto es una variable sobre la que se puede actuar. Por el contrario en el caso de las bombas de impulsión el tiempo transcurrido entre la nterrupción de funcionamiento del grupo y el cese de la velocidad de circulación del agua (tiempo de parada) es más difícil de controlar y viene impuesto, no pudiéndose medir de forma directa. El ingeniero E. Mendiluce Rosich propuso la siguiente fórmula empírica para su cálculo, fórmula que ha alcanzado gran aceptación por su sencillez y fiabilidad:
| Siendo: | |
| L | = longitud de la tubería en metros (se considerará la longitud L desde la toma de agua hasta el depósito o hasta el primer punto de salida). |
| V | = velocidad de la circulación en m/s. |
| g | = aceleración de la gravedad (9,8 m/s2). |
| Hm | = altura manométrica, en m.c.de a. proporcionada por el grupo de bombeo, es decir, la suma de la altura geométrica de la impulsión, la altura geométrica de la aspiración (nula en el caso de estar encarga) y las pérdidas de carga continuas y aisladas. |
| K | = coeficiente, que para el caso de la mayoría de las instalaciones de distribución interior de agua en los edificios (L< 500 m), vale 2. |
Representando gráficamente las ecuaciones de Michaud y de Lorenzo Allievi se observa que si la conducción es lo suficientemente larga, las dos rectas se cortan en un punto denominado «punto crítico» llamándose Tiempo Crítico Tc al tiempo de cierre regido por la ecuación de Michaud, obteniéndose su valor al igualar las fórmulas de Michaud y Allievi, obteniéndose también la Longitud crítica Lc.
Si T > Tc el golpe de ariete máximo se calcula con la fórmula de Michaud.
Si T < Tc el golpe de ariete máximo se calcula con la fórmula de Allievi.
lgualmente con lo que respecta a la longitud crítica:
Si L< Lc se trata de una impulsión corta que se corresponde con un cierre lento, calculándose el golpe de ariete por la fórmula de Michaud.
Si L > Lc se trata de una impulsión larga y el cierre rápido, siendo el valor del golpe de ariete el dado por Allievi desde la válvula hasta el punto crítico y por Michaud el resto de la conducción.
Finalmente deberemos calcular la celeridad:
Donde:
γ = peso específico del fluido. En el caso del agua su valor es 1.000 kg/m3.
E1 = módulo de elasticidad del agua 21.000 Kg/cm2.
E = módulo de elasticidad del material de la conducción.
D = diámetro interior de la conducción en mm.
e = espesor en mm.
Con los valores dados para el agua la fórmula se simplifica quedando:
En la tabla 1.7 damos los valores de los módulos de elasticidad y del factor K para algunas de las conducciones más utilizadas en la distribución de agua.
La celeridad en las tuberías de materiales plásticos (PVC y PE) resulta independiente del diámetro y es función únicamente de la presión, ya que la relación D/e es constante, si se mantiene la presión nominal.
Los cálculos para obtener el golpe de ariete en diversos tipos de tuberías de metal y de plástico nos revelan que para los diámetros utilizados habitualmente en las instalaciones de distribución de agua y para tiempos de cierre de comprendidos entre 1 s y 3 s la longitud crítica (Lc) en todos los casos es superior a los 1 50 m, longitudes de tuberías que raramente se superan en las instalaciones que estudiamos, siendo por consiguiente de aplicación la fórmula de Michaud que nos indica que el golpe de ariete en estos casos depende tan solo de la velocidad, la longitud de la conducción y el tiempo de cierre de la válvula.
El primer efecto de la parada o modificación de la velocidad del líquido, será una depresión (o caída de presión) en la conducción, evitándose con la instalación de una ventosa en el tramo más cercano a la válvula de compuerta, comunicándose de esta forma el líquido de la conducción con el exterior, no llegando nunca a ser la presión de la tubería mayor que la atmosférica.
Tabla 1.7 Valores de los módulos de elasticidad para algunos materiales de las conducciones
Esta depresión debe calcularse, ya que puede ocasionar un golpe de ariete negativo (nunca utilizaremos tuberías de PVC o PE de 4 atm de timbraje, pues la depresión interior cuando sea mayor de 0,45 atm deformará esta tubería y ocasionará roturas).
Tabla 1.8 Celeridad en algunas conducciones de materiales plásticos
En cualquier conducción, tanto en elevación como en descenso, se deberá calcular el golpe de ariete y evitarlo o neutralizarlo, evitándose roturas en conducciones, daños en grupos de bombeo e incluso posibles accidentes en el personal de servicio.
La deformación de la tubería y la viscosidad del fluido disipan energía y las oscilaciones se van amortiguando.
En las impulsiones en particular, las depresiones accidentales se dan frecuentemente como resultante de los inevitables cortes de energía y el consecuente cese del bombeo.
Las causales que motivan el ingreso de aire en las conducciones y su consecuente y posterior evacuación, se resumen en los casos posibles que se detallan a continuación:
a. Vaciado normal, lo que requiere la instalación de válvulas para el ingreso de aire en los puntos altos de la conducción. Durante el posterior llenado se tendrá una evacuación del aire ingresado en condiciones de presión atmosférica (presión relativa nula).
b. Vaciado accidental, el que siempre es imprevisto y que requiere previsiones similares a las especificadas precedentemente. En el caso de cese de bombeo en impulsiones por corte de energía, la válvula de retención, la que debe instalarse obligatoriamente para proteger al rotor de la bomba para que no gire en sentido contrario, imposibilita el vaciado por esa causa, quedando solo como posibilidad de vaciado el colapso de la conducción por alguna causa accidental no prevista y contra la que no existen protecciones.
c. Depresión originada en la onda negativa por «golpe de ariete». Es el caso de las instalaciones de impulsión cuando se produce el arranque o el paro del equipo de bombeo, siendo en general de mayor magnitud este último. Es destacable que en este caso la necesaria evacuación del aire por los puntos altos de la instalación, se opera «en presión de línea».
