Читать книгу: «Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.», страница 7
МАКРО– и МИКРО-
Рис. автора.
Если бы во времена Пифагора существовали клавиши, то мы, к своему изумлению, не обнаружили бы среди них привычных нам клавиш чёрных.
Почему?
Чёрные клавиши в том строе, которым мы пользуемся сейчас, показывают нам равномерно распределённые по октаве и чётко ф и к с и р о в а н н ы е половины тона – полутоны (лат. fixus – «прочный», «закреплённый»).
Полутон – самая маленькая мера этого знакомого нам строя. Дальше – ничего нет.
Как же это ничего нет?! – изумился бы, в свою очередь, Пифагор. – Разве космос так прост? Разве звуки конечны? Разве они так быстро и внезапно обрываются? Разве не летит их долгое эхо ( подобия-подобия-подобия…) в необъятные космические просторы?
В общем, при таком подходе, при таком м ы ш л е н и и о з в у к е, оборвать всё, как говорится, на полуслове – на полутоне – было немыслимо. Полутон не мог быть последней, конечной единицей измерения звукового пространства (пространства-времени на самом деле).
Если бы мы затеялись изобразить (начертить) подходящую клавиатуру, то в первом приближении она бы состояла только из белых клавиш. Она годилась бы только для до-мажора и ля-минора.
Из этого обычно и делается вывод, что первые музыкальные инструменты, начиная с древних шумерских арф, были пригодны для игры в до-мажоре и ля-миноре. Хотя, мы-то уже знаем, что никаких до-мажора и ля-минора тогда не было и в помине.
И всё же, на знакомой нам таблице мы видим что-то очень похожее на до-мажор. Да, нам так удобнее делать перевод с пифагорова музыкального языка на тот, что привычнее.
Мы сначала напомним себе таблицу, а потом будем следить за её преображением – вслед за мыслью Пифагора.
Рис. автора.
Рис. автора.
Рис. автора
Мы видим, что каждый знакомый нам звук октавы (гаммы) оказался в окружении микрозвуков, – словно он проверяет свою устойчивость, колеблясь между звуками вокруг него. И, благодаря этим звукам по соседству, он обретает объёмное, пространственное звучание. Так в воде растекается акварель. Так в компьютерной музыке моделируется звуковое эхо – из звуковых отражений-подобий.
Если мы затеемся и дальше делить коммы-интервалы, которые внутри октавы, – делить так же по принципу подобия, сначала надвое, – мы придём к шкале 72/72 (1/36 : 2 = 1/72) и получим знакомую нам комму, играющую важную роль в регулировании высоты звуков.
Звуки ведь не прекращаются (если их не остановить), они продолжают воспроизводить себя по подобию.
Ещё мы можем заметить, что звуки в пифагоровом строе распределяются неравномерно: сгущаются (вокруг главных, опорных, звуков: ДО_РЕ_МИ_ФА_СОЛЬ_ЛЯ_СИ_), будто стягиваемые магнитом, и – разрежаются.
Они ведут себя совершенно так же, как и волны давления воздуха на наши уши – те самые волны, которые превращаются в электрические импульсы и которые наш мозг кодирует затем в звуки.
Или – пружина ( модель звуковой ) волны: сгущения-разрежения…
Музыкальный строй Пифагора моделирует саму звуковую волну, её принцип! Восхитительно!
Как же тут, к слову, не вспомнить (опять!) о хорошо известном нам построении Золотого сечения. Ты помнишь, что творилось с гипотенузой под влиянием φ? Она, выходит, тоже вела себя звукоподобно: сжималась наподобие пружины и растягивалась-«разрежалась». А перпендикуляр едва удерживался, чтобы не колебаться вместе с нею. Он был в роли опоры – как опорный звук (до, ре, ми… и т.д.).
Рис. автора.
Вот чем ещё хорош образ пружины: он показывает в р а щ е н и е.
Оно уже наметилось в перекрёстах апотом:
Рис. автора.
И это – неспроста!
Следующая нам забава – та, что приготовил профессор Белявский. Она в его книге «Теория звука в приложении к музыке» в виде таблицы с математическими расчётами звуков.
Расчётами мы на сей раз заниматься не будем. Таблицу полностью ты найдёшь на стр.79, если любопытство покою не даст.
А я сейчас просто аккуратно выпишу п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь звуков в музыкальном строе Пифагора по версии профессора.
Следи:
Рис. автора.
Ты когда-нибудь видел т а к о е?!
Ты такую последовательность когда-нибудь видел?
Лично я – нет. До встречи с этим почтенным профессором в названной книге.
Опорные звуки гаммы – да, на месте. А вот звуки между… Скачут, как зайцы – друг через друга, задом наперёд… Что это такое?
На фортепиано воспроизвести значительную часть этих звуков попросту невозможно, не пытайся. Не следует обольщаться внешней похожестью знаков альтерации на знакомые нам дубль-диезы, дубль-бемоли. В случае с пифагоровым строем – это всё условности, как впрочем, и обозначения нот (мы-то уж знаем). Все эти знаки – лишь подыскиваемые «слова»-эквиваленты: «вот это похоже на наш дважды диез», а это – «похоже на наш дважды бемоль». П о х о ж е. Не р а в н о, а – п о д о б н о. Для нас ## (дважды диез) означает подняться на полтона и ещё раз ровно на столько же.
В системе п о д о б и й это будет предполагать: подняться на полтона и ещё на часть полутона – на микроинтервал, например (комму, комму коммы…).
Что-то вроде этого: 
Рисунки автора.
А что же в данном случае означает вся эта звуковая перепутаница?
Если мы применим логический подход и попробуем вернуть звуки на «правильные» места, подыскивая эти места с карандашом в руках…
Начнём с самого простого и очевидного. С самых простых перестановок. След карандаша – для нас сейчас самое существенное. Следим за следом:
Рис. автора.
Звуки вращаются?!
Звуки вибрируют, колеблются, волнуются… Каждый – в каком-то диапазоне своих возможностей. Они волнуются вокруг какого-то центра: сильного опорного звука, например (или это сильный звук волнуется, модулируя, дробясь? – как посмотреть…).
Мы изображаем волну так: 
Мы изображаем её на оси времени, которое для нас течёт только в одном направлении – вперёд, из прошлого в будущее!
Если бы нам понадобилось изобразить движение Земли на этой оси времени, нам бы тоже пришлось воспользоваться моделью волны. Условие жёсткое: только в одном направлении! А ведь в реальности Земля вращается: полуокружность вперёд, а затем полуокружность… назад. В прошлое? – Это же невозможно. Вот вторую половину земного пути мы и изобразили бы на этой оси времени тоже «вперёд».
Рис. автора.
Звуки в пифагоровом строе, получается, вращаются подобно Земле. Это не противоречит их волновой природе. Просто видно, что они – подобны планетам, а весь строй тогда – подобен космосу.
На этой ленте звуков, правда, не видно математически выверенных интервалов. Просто звуки. И обобщённая модель отношений между ними.
И самое интересное – дальше.
Попробуем проследить именно п о с л е д о в а т е л ь н у ю связь между всеми звуками. Сомневаюсь теперь, что она будет прямолинейной. Увидим.
Я буду прослеживать карандашом. А ты сможешь повторить путь карандаша пальцем.
Это уже на следующей странице.
Рис. автора.
…Кажется, вот теперь вырисовывается действительно п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь. И она – не прямолинейна. Пружина! Спираль. Пока что – спираль восхождения. На этот взлёт-восхождение намекают диезы.
…Полетим сверху вниз – от верхнего ДО к нижнему. Путь укажут бемоли.
Рисунки автора.
И снова – пружина-спираль.
Совместим эти противодвижения звуковых потоков:
Рисунки автора.
Вот эти противодвижения и побуждают звуки к колебанию ( на ленте – это показано «вращающимися» звуками). Когда-нибудь мы непременно услышим, как каждый звук «растекается», словно круги на воде, волнами. И это показывают микроинтервалы – те самые к о м м ы, в окружении которых каждый основной звук и оказывается.
Если тебе интересно, Солнце в нашей галактике тоже движется не прямолинейно, а по спирали – закручивающейся в противоположную земной спирали сторону: Земля, допустим, вращается слева направо, а Солнце – справа налево. Противодвижение.
По ступеням музыкальной лестницы тоже можно кружить: поднимаясь на квинту – спускаясь на кварту; снова – вверх на квинту, вниз – на кварту; квинта-кварта, квинта-кварта… Подобие октавы внутри самой октавы.
Древние греки знали толк в подобиях.
Рис. автора
Рис. автора
Восемь витков октавной спирали. На каждую ступень – по витку.
А «веретено» – из квинт-узлов, которые превратились в ступени (вспомни соответствующую модель).
Модель автора.
Знаешь, чтó поразительно? –
То, что звуковая модель космоса, сотворённая Пифагором, описывает своим устроением-строем (если его изобразить графически) геометрию пространства-времени новейших времён!
Надеюсь, к тебе когда-нибудь прилетят книги очень известных, уважаемых в научном мире и популярных американских физиков-теоретиков Лизы Рэндалл и Брайана Грина. Они – о знаменитой Теории струн, которая описывает современный взгляд на устройство Вселенной. Книга Лизы Рэндалл так и называется: «Закрученные пассажи» (французское слово «пассаж» означает «проход», пробег, связь; в музыке – связанный пробег по звукам; в литературе – связанный пробегом мысли фрагмент текста).
Да сама история новой физики началась с «геометрии кружения» – геометрии Римана и Лобачевского.
Разве мог Пифагор ещё т о г д а (!) знать обо всё этом?!
Загадка…
Загадка противодвижения времён: двигаясь в Будущее, мы всё больше удивляемся Прошлому.
Может быть, и вправду у Времени два потока: один – это видимое нами пространство-время; а другой – незримое время, которое потихоньку «уменьшает» нас, делая нашу жизнь (видимую) конечной. (А невидимая – бесконечна…) Вот и Солнце, вроде бы двигаясь «вперёд», на самом деле пятится назад по созвездиям Зодиака, проходя их в обратном порядке… Уж это Пифагор знал.
Таким образом и встретились два потока в его строе.
Если ты приглядишься повнимательнее к этому строю (на лентах), особенно к концам, где ДО внизу и вверху (слева и справа), то пожалуй, сообразишь, что строй-то – бесконечный! По аналогии его можно продолжать новыми октавами и вправо, и влево… Но Пифагор остановился на одной октаве.
Ему оказалось достаточно и одной октавы, чтобы выразить весь строй космоса. Другие октавы – это п о д о б и я одной.
Да и на лиру не поместить бесконечное количество струн.
Как звучит эта головокружительная космическая геометрия?
Головокружительно!
Волшебно!
Магически.
Нужно просто услышать древнегреческую КИФАРУ.
Кифара – это мужская лира, лира богов.
Её представляет канадский музыкант, певец, писатель, журналист, актёр ( в своём роде гений!) Петер Прингл.
Звуки кифары и в самом деле могут вызвать лёгкое кружение головы.
Они похожи на покачивающиеся в душистом тумане миражи. Такой туман поднимался из расселин дельфийских гор, и в этих испарениях жрицы солнечного Аполлона – пифии – провидели, прорицали будущее, судьбы людей, богов и мира. Слушая кифару, понимаешь, почему Пифагора звали Пифа-гор: прорицающий будущее на вершине – где небо дарит земле свой поцелуй.
Внимая звукам кифары, душа превращается в волны. И в этих волнах мерцают звёзды и плывут планеты…
Если пожелаешь увидеть это наяву, найди в Википедии статью «Луна». Там есть анимация: волнующаяся Луна. Взгляни – и внутри себя ты услышишь кифару.
Ты услышишь, наконец, загадочные неуловимые к о м м ы. Они послушны только кифаре, – потому что исполнить их можно лишь на этом удивительном инструменте. Специальные рожки и диски были изобретены греческими мастерами, чтобы музыкант мог чуткими движениями рук менять мгновенно едва-едва натяжение струн прямо во время исполнения. Какого же незаурядного исполнительского мастерства требовал этот божественный инструмент!
Учти, он может опьянить без вина…
В твоём Музыкальном энциклопедическом словаре должна быть статья про кифару. И в этой статье должно сообщаться о том, что от слова «кифара» произошли названия таких инструментов, как гитара и цитра. Когда какое-то слово пускается в странствие по Реке Времени, его звуки и буквы начинают колебаться, словно пифагоровы коммы. «К» может вибрировать, превращаясь то в «Г», то в «Ц»; «Ф» превращается в «Т». Если «К» превратится в «Ц», получится «цифара» – «цифра» (цитра-цифра).Забавно? Хотя, если знать, что струны кифары в ы ч и с л е н ы Пифагором, весь её строй основан на Ч и с л е, – то нет, не забавно, всё всерьёз.
Поющая математика!
Именно п о ю щ а я. Потому что кифара, по замыслу своих создателей (богов, не иначе, – пример с Гермесом), подражает г о л о с у. Она предназначена для исполнения м е л о д и и. Аккорды на кифаре не исполняют; изредка – благозвучные интервалы. Или – арпеджио (арфеджио – от «арфа»).О секундах и септимах речи быть не может! Это – д и с с о н а н с ы. А кифара – для прославления божественной г а р м о н и и, посредством к о н с о н а н с о в.
Вот когда секунды и септимы звучат не одновременно взятыми звуками, а перетекающими один в другой последовательно, получается льющаяся мелодия. Эти интервалы необходимы для с в я з и, и в этой роли они прекрасны! И совсем не противоречат гармонии.
Кроме того, предполагается, что «пение» этого инструмента – сольное.
С о л о. Подобно СОЛнцу, которое – о д н о. Кифара – голос Аполлона, бога Солнца.
Ты обратил внимание на то, что в древнегреческих росписях кифареды (исполнители на кифаре) – это боги, герои или крылатые музы? Личности космического масштаба!
Греки изображали их в окружении в о л н.
Странные волны. Прямоугольные.
Если помнишь, эти волны называют м е а н д р а м и.
Прямоугольное круженье. (Музыкальная геометрия древних моделей мироздания. Кифара и Октавный принцип не только в музыке.)
Рис. автора.
Рис. автора.
Две взаимно обратные спирали:
Рис. и модель автора
Рис. автора.
… и следы меандров в математике после античности – в картинках на следующих страницах:
Тебя уже осенили какие-нибудь догадки по поводу меандров?
?
Но почему же у греков эти меандры-волны, меандры-мелодии всё-таки
п р я м о у г о л ь н ы е?
Может быть, потому что для нас, живущих на поверхности Земли, так важен именно п е р п е н д и к у л я р. Он знаменует собою у с т о й ч и в о с т ь в этом зыбком, неостановимом, вращающемся космосе.
Но.
Ведь он запрятан – незримый! – внутрь Земли, Луны, Солнца, иных планет и звёзд, галактик, – как ось посреди экватора. Он запрятан внутрь кристаллов, растений, животных, нас самих. Он запрятан внутрь атомов, внутрь того, что само по себе незримо: внутрь электромагнитного поля. Ты, наверное, знаешь, что магнитное поле и электрическое – взаимно перпендикулярны.
Когда-то Ум человеческий сказал сам себе: возьму-ка я этот посох, чтобы дойти до самого сердца мира…
И что же стало?
Появилась линейка, появились меры, появились числа. Появились модели всего того, что познавал человек: архитектура, механизмы. Появилась механика Ньютона и система координат Декарта. Для чего? – Дабы познать само круженье в конце-то концов…
Сколько лет этому посоху познанья?
Древнегреческие меандры… В них – намёк. А от них в какую глубь и даль простирается путь?
Посмотрим?
Рис. и модель автора.
О пирамидах некоторые исследователи-египтологи пишут, что они имеют подобную наземной подземную часть. Может быть…
И если так, то это можно промоделировать знакомым тебе правильным многогранником, – одним из пяти, в которых находят золотую пропорцию.
Октаэдр! («окто» – «восемь», «эдр» – «грань»)
Это – о симметрии нашей планеты. Симметрии о к т а э д р а.
Вот куда нас завёл наш посох познания – перпендикуляр! – В самую сущность строения-строя Земли.
И Земля кружит в электромагнитном поле, где тоже действует перпендикуляр. Самый прочный на Земле кристалл – алмаз – сотворяясь глубоко в недрах земной коры, в своём строении воспроизводит действие этого поля и … повторяет симметрию Земли:
Так что меандры мы вполне можем вообразить развёрткой на плоскости нашей планеты – в геометрическом исполнении, конечно же.
Каким же образом это связано с о к т а в о й Пифагора?
Геометрически связано.
Через кварты! – «Кварта» – «четыре». Квадратное число. Квадрат.
Рис. и пометки автора.
Октава («восемь») – есть у д в о е н н а я кварта («четыре»).
Удвоение – признак г е о м е т р и ч е с к о й п р о г р е с с и и (k=2).
Кварты намекают нам на присутствие в музыкальном строе геометрической прогрессии.
Как ещё иначе проявляет себя геометрическая прогрессия в музыке?
Метрическим делением, нотными длительностями, градациями в р е м е н и звучания звуков.
ВРЕМЯ.
Вот ещё с чем связана геометрическая прогрессия в музыке.
Изображением привычных нам нот это очень просто продемонстрировать:
Рис. автора.
Дальше – 1/128 х 128; 1/256 х 256… до неразличимости, которая покажется сплошной полосой, похожей на шум («белый шум»?).
Если представить, что и длительности нот подражают принципу октавы, то деление звука-длительности на два будет подобно делению октавы на кварты:
Рис. автора.
Но у нас ещё есть ноты с точками…
То есть п о л т о р ы ноты: 1,5 или 3/2.
Подобие к в и н т ы.
… Что-то напоминает микро-октавы в октаве Пифагора. Так и до подобий комм комм комм… можно добраться:
Рис. автора.
Хорошо, что такое в нашей музыке не встречается. Попробуй высчитай такую длительность! – и звёзды успеют погаснуть в перерывах между звуками…
Интересно, кáк древние греки обозначали длительности?
Вот древние египтяне могли воспользоваться иероглифами своего излюбленного Уаджета.
А древние греки… Спросить бы у них…
Впрочем, у них ведь были какие-то особенные точки для обозначения отрезков текстов различной длины. И назывались они : апотома – для обозначения длинного отрезка текста; лимма – для обозначения средней длины отрезка текста в длинном отрезке; комма – для обозначения самого маленького отрезка. Д л и т е л ь н о с т и звучания речи!
А нам эти знакомцы являлись в образах музыкальных интервалов, из которых Пифагор сотворял микро-подобия октавы…
Значит, для древних греков принцип октавы действовал и в длительностях.
И речь – разве она не музыкальна?
Где только не проявлял себя принцип октавы! Его вещественными моделями служили даже произведения архитектуры!
Архитектуру называют застывшей музыкой.
Давай посмотрим ещё и на такую музыку.
