Читать книгу: «Музыкальная геометрия мира: музыка и мы. Игра-эксперимент «Узел» в письмах к М.», страница 8
Парфенон – октава.
Самый знаменитый – после египетских пирамид – памятник архитектуры.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
Рис. и пометки автора.
ПОДОБИЯ
Рисунки автора.
Парфенон посвящён Афине Парфенос.
Чем же так замечательна эта богиня, что ей греки посвятили самый знаменитый храм Древней Греции?
Она рождена верховным богом Вселенной Зевсом из его г о л о в ы!
Не из периферии мозга – тела, а из самого его эпицентра (!), из начала начал жизни.
Голова Зевса, расколовшись н а д в о е (k=1/2), вытолкнула, выпустила из себя в мир ту, что назвали Мудростью. Афина – богиня мудрости.
И Афина же – богиня войны.
Как это понимать?
У Афины в данном случае есть эпитет (что-то вроде прозвища, символического имени) – Парфенос. Это греческое слово означает «дева». Афина-Дева. И в этом особом случае (Афина – производная г о л о в ы) речь идёт не о телесном признаке человеческого пола («пол» – всего лишь «половина», половина Человека вообще, мужская или женская половины), а о той Мудрости, которая может проявлять себя в любом человеке, независимо от его пола.
Афина – не «половина», а с о в е р ш е н с т в о, ц е л о с т н о с т ь, которую способен восстанавливать из отдельных элементов мира разум. «Целостность» и «мудрость» – вот из этих слов сложено слово «целомудрие», иначе – «девственность».
Афина – это мир человеческого Духа, разума, ума, интеллекта. И в мире Духа беспрестанно идёт война со слабостями, к которым склоняет тело – ленью, расслабленностью, алчностью, завистью, жаждой телесных удовольствий… и т.п. Война-борьба. Со всем тем, что ведёт к разрушению Целого, к обидам и горечам, к страданиям.
Афина опирается на щит. Она – защитница. Её война – за истину, а не агрессию и разрушение. Её копьё – вертикаль Духа, перпендикуляр. Оно не агрессивно, но всегда наготове. В её правой руке – крылатая Нике с лавровым венком славы, само вдохновение и Победа. Она же – в центре на шлеме, между смелых коней, подобных той страсти, что влечёт человека к познанию. Рога её шлема – не острия, а завитки-спирали.
Афина – война-борьба человеческого Духа в самом себе, за своё совершенство. Она – призыв к у с и л и ю над собою (помнишь? – «жизнь – это усилие во времени»…). Призыв к д о м и н а н т е.
Разве не то же – в музыке?
Когда ты перевернёшь эту страницу, то увидишь п л а н Парфенона, его внутреннюю геометрию.
В этой геометрии числа показаны точками-колоннами.
Ты найдёшь и место Афины в геометрическом космосе Парфенона.
Если присмотришься повнимательнее, то пожалуй, ты поймёшь, почему афиняне облачили свою богиню-мудрость в одежды из золота.
Вещественное может выражать НЕвещественное – то, что Платон называл и д е е й. И когда происходит так, то вещь становится с и м в о л о м (знаком) того незримого, что есть, но глазами сразу не увидеть, руками не потрогать. Постигнуть это можно только зрением ума – умозрением.
Твоё умозрение не сможет не заметить, сколь музыкален строй Парфенона!
Он весь – из консонансов. Струнная теория Пифагора – в камне.
Этот очень вещественный материал сквозь века донёс до нас очень невещественную идею такого универсального м о д у л я, который способен объединить земной и космический миры, миры веществ и существ, предметов и явлений. В этом модуле – неразлучная парочка: геометрическая прогрессия (k=2, k=1/2) и золотое сечение. И называется он ОКТАВА.
Модуль – от лат. modulus – «мера».
План Парфенона и консонансы.
Рис. и пометки автора.
Конечно, с помощью п р я м ы х линий измерять всё проще и удобнее: линейка и шкала мер на ней.
Но вот как же исхитриться этой п р я м о л и н е й н о с т ь ю передать к р у ж е н ь е, которым исполнен мир, тем более – измерить это круженье?
Как смоделировать мир в т о ч н о с т и таким, каков он есть?
Где прямолинейность – там доступна точность в измерениях. Где криволинейность, круженье – там начинаются неточности…
Ох, эта загадка, эта проблема озадачивает, манит, тревожит великие человеческие умы не одно столетие и даже тысячелетие по сей день.
Древнеегипетские жрецы (читай: учёные), пытаясь добраться до сердца этой тайны, нашли свой способ распрямления окружности с соблюдением точных линейных мер. Оказалось, что это возможно только в одном-единственном случае. 12-мерная окружность при этом превращалась в 12-мерный
п р я м о у г о л ь н ы й треугольник с точными мерами сторон: 3,4,5. – В общем, известный тебе египетский треугольник. Он и знаменовал собою круженье Времени (пространства-времени): год из 12 месяцев.
На какую мысль натолкнул этот эксперимент?
– Прямой угол (перпендикуляр) может стать ключом к исчислению круженья.
Древнегреческая мысль подхватила эту идею.
Пифагор оформил её в свою знаменитую теорему.
Новую проблему поставила гипотенуза. Её упрямая неточность для всех «неегипетских» случаев с прямоугольным треугольником.
В гипотенузе оказался корень проблемы. Она навсегда оказалась связанной с исчислением (извлечением) корня. А корень упрямо оказался связанным опять же с неточностью…
Выходило, что корень проблемы круженья – в линейной неточности.
А что же тогда т о ч н о?
Какими мерами т о ч н о можно измерить это самое круженье?
…Шумерские жрецы (читай: учёные) в поисках точности всматривались в звёздное небо.
У г л о в ы е меры!
Итак, наиболее точные меры для исчисления круженья – у г л о в ы е: у г л ы п о в о р о т а.
Вот что ещё интересно в связи с этим:
Учёные-кристаллографы (те, кто занимаются изучением мира кристаллов) тоже наиболее точными признают именно угловые меры, когда возникает необходимость определить вид минерала. Ведь внешне минералы – неправильной формы, разных размеров. А вот их кристаллические решётки (если изучить их изнутри) всегда неукоснительно соблюдают одни и те же углы в расположении атомов, характерные для определённых минералов.
А что удивительного? Ведь их формируют магнитные поля своим круженьем…
Для греков (в отличие от шумеров) был важен именно п р я м о й угол, перпендикуляр.
Он давал возможность создавать вещественные модели космоса в земных условиях (архитектура). И вся их геометрия связана с прямым углом. Земля – космическое тело, и космос являет себя в земной жизни. И древнегреческие боги тоже ходили по земле, соединяя нашу планету и мир людей со Вселенной.
Слова «градус» древние греки ещё не употребляли. Они измеряли угловое круженье долями прямого угла!
Вот строчка из книги «Прометеева искра. Античные истоки искусства математики» А.В.Жукова :
«…углы Аристарх выражал не в градусах, а в д о л я х п р я м о г о у г л а».
(Аристарх Самосский – древнегреческий астроном, математик и философ III века до н.э., впервые предложивший гелиоцентрическую систему мира и разработавший научный метод определения расстояния до Солнца и Луны и их размеров.)
Вот! Слово «доля» – аналог, подобие «градуса»; прямой угол – подобие целого (360˚).
…А теперь так хочется быстренько пробежаться туда, в «Афинскую школу» (Рафаэля), где Боэций слушает Платона и конспектирует Пифагора, и ещё разочек заглянуть в его конспект и перечитать его новым озарённым умозрением!
Что там написано (по поводу октавы)?
… «Делить же он (Пифагор) начал следующим образом: прежде всего отнял от ц е л о г о одну д о л ю , затем вторую, вдвое большую, третью – в полтора раза больше второй и в три раза больше третьей, четвёртую – вдвое больше второй, пятую – втрое больше третьей, шестую – в восемь раз больше первой, а седьмую – больше первой в двадцать семь раз.»
Как-то уж очень похоже на то, что Пифагор пытался сопрячь, соединить звуковое круженье и угловое, чтобы у в и д е т ь (!) звуковую модель в своём умозрении.
Давай попробуем расписать этот текст как задачку.
«Доля» у нас неизвестное – икс х. Х может быть и звуковым интервалом, как прежде, и угловой мерой – если, как Пифагор, мы захотим у в и д е т ь звук как геометрию. Эти угловые меры мы можем обозначить привычными нам градусами вместо греческих «долей».
Рис. автора.
С седьмой доли начинается п о д о б и е. Подобие совокупности всех предыдущих.
В интервалах она даёт выход на лимму и подобие октавы в микроинтервалах, если помнишь.
А дальше – знакомые картинки.
Рис. автора.
Рис. автора.
Рис. автора
Октава и её подобие, образующие «золотой» угол – 36º: как 36 звуков в пифагоровой октаве.
Постичь круженье, тем более измерить его – задачка, конечно, не из лёгких.
Перевести круг в треугольник – была замечательная идея египтян.
Сопряжение угловых поворотов и прямых линий впоследствии произвели на свет тригонометрические функции. Роль треугольника в измерении круженья оказалась неоценимой. Смысл понятия «тригонометрические функции»: «функция» – «роль», «дело»; «тригонон» (греч.) – «треугольник»; «метрео» (греч.) – «измеряю». Но нужно отметить, что с целочисленными результатами измерений здесь всегда проблема: ты знаешь, что значения синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов – не целочисленны.
Да, всё то, что не прямолинейно, не хочет поддаваться простому, а зачастую и точному измерению. В состав формул для измерения круженья вообще входят б е с к о н е ч н ы е числа. Их называют т р а н с ц е н д е н т н ы м и: «транс» – «перенос». Эти числа переносятся через все пределы-границы, не знают конца.
Таких чисел три:
Знакомое тебе π, знакомое φ, и ещё е – число Эйлера, которое входит в состав натуральных логарифмов.
Все эти числа связаны с круженьем.
Тысячелетней давности задачка о квадратуре круга тоже оказалась связанной с бесконечностью и в результате – неразрешимой.
Но зато она в конце концов привела к очень даже современной идее
ф р а к т а л ь н о й г е о м е т р и и. А идея всё та же: ломать прямую на подобные кусочки-отрезки бесконечно и измерять их, измерять, измерять… Эти вычисления стали возможны только в век компьютеров.
Во все времена человеку хочется постичь и смоделировать мир, в котором он рождён.
У Пифагора не было компьютера. Но ему тоже хотелось моделировать.
Вот что он подметил проницательно, так это то, что звук своей природой, своей физикой воспроизводит законы формирования космического пространства-времени. И создал не компьютерную, а звуковую модель этого пространства-времени!
Он создал модуль мира-космоса – октаву.
А звуки сами воссоздают круженье: они ведь – волны!
И модулируют – по подобию.
Интересно, что египтяне (древний Египет), пытаясь решить проблему квадратуры круга, тоже не избежали увлечения идеей музыкальности. В формулу площади круга они включали очень даже музыкальную дробь.
Сравни: Площадь круга диаметра d считалась равной площади квадрата со стороной 8/9d.
Рис. автора.
Обратный ход – к прямоугольности. Прямоугольные волны в современной радиотехнике: волны-меандры.
Меа́ндр (по названию геометрического орнамента в виде ломаной линии) – периодический сигнал прямоугольной формы, широко используемый в радиотехнике и электронике. Длительность импульса и длительность паузы между импульсами в одном периоде такого сигнала равны.
Рис. автора.
(Если пожелаешь посмотреть анимацию о том, как образуются такие волны, набери в поисковике «меандр значение слова», выбери «меандр – вид импульсного сигнала».)
Смешение времён!
А Пифагор бессмертен.
Октава всё ещё жива.
Музыка всё ещё моделирует пространство-время.
Но что же было с музыкой после Пифагора?
ЧТО БЫЛО ДАЛЬШЕ?
Ключи. (Эволюция музыки как эволюция жизни. Оргáн. Флейтовая теория. Рождение темперированного строя и клавиатуры.)
Жизнь.
Жизнь была дальше.
И музыка-жизнь.
В жизни – эволюция.
Эволюция – это перемены, и з м е н е н и я форм вещей и существ. То же, что м о д у л я ц и и (ты же помнишь, что модуляция – это закономерное
и з м е н е н и е).
Маленькие клеточки-точки объединяются во всё более сложные формы.
Если интересно, – Энциклопедия всегда готова прояснить любую мысль:
Эволюция – от лат. evolutio – «развёртывание», закономерное изменение.
Развёртывание – это укрупнение: малое превращается (модулирует) в большее, но в соответствии с общими и для малого и для большого законами.
Изменения в космосе, изменения на Земле.
Простенькие атомы водорода «развернулись» в сложную Таблицу Менделеева. Космическая пыль – в галактики. Клеточки жизни – в homo sapiens (человека разумного).
Маленькие государства-города древней Греции (полисы) «развёртывались» в империи (империя Александра Македонского, затем – Римская империя).
Силы множественных греческих богов «развернулись» в мощь единого Бога, Всемогущего.
Музыка жаждала мощи, силы, величины. Или Величия.
Струна – тонка. Она нежно ударяет по воздуху, и тот долетает до нашего слуха подобно ласкающему ветерку. Звук лёгкий, изысканный,– для тонкого душевного (психейного) внутреннего нашего мира. Очень личный голос.
Личность, её душа, её отдельная мелодия – вот что может выразить струна.
А множество мелодий могут ли, объединившись,«развернуться» в единую мощь? Даже множество струн выразят ли её?
Пространство-время, изменяясь, искало для выражения себя новый голос.
Хор. Множество голосов, усиливающих друг друга. Не соло души, а мощный единый дух.
И… труба!
И… аккорд!
Вот что было нужно.
Отвергнутая когда-то Афиной флейта Пана требовала своего возрождения. Она желала возродиться вновь, но уже в новом обличье.
Греческое слово pan означает «всё». Греческий Пан был богом, который подчиняет себе множественность: бог пастухов и их стад; бог лесов со всем многообразием населяющих их существ. Его флейта имела силу подчинять своим звукам множество жизней, объединять их силы в единую мощь.
Афина же отдавала предпочтение героям-личностям, личному человеческому духу и миру души. Она отдала предпочтение струнной кифаре.
Но пришло время флейт.
Звук флейты пронзителен и прям. Воздух, сжимаясь в её трубе, вылетает подобно стреле или снаряду и ударяет по нашим барабанным перепонкам напрямую (не опосредованно, как от колебаний струны).
Струна растягивается и сжимается, колеблется; звук кружится и растекается волнами. Флейта непоколебима. Жестка и прямолинейна. Её длину и диаметр не изменишь в процессе игры. Раз отрезал – и всё.
Флейта требовала фиксации звуковых высот, их точности – в соответствии с точным расчётом своих параметров. Её отверстия для регуляции воздушного потока должны точно соответствовать определённым высотам звуков (да и сами они похожи на точки).
Энциклопедия:
Фиксация – от лат. fixus – «закреплённый».
Греки отличались пытливым умом и изобретательностью.
Они явили миру инструмент, который можно было бы назвать «суперфлейтой» (гиперфлейтой) Пана.
Гидравлос!
Изобретатель – древнегреческий математик и механик Ктесибий.
Это такая водяная флейта, или водяной орган.
Вот тебе и эволюция – «развёртывание» идеи флейты до масштабов органа!
Более подробная информация – на следующей странице.
Источник – Википедия
Гидравлос – довольно сложное механическое сооружение. Оно именно
м е х а н и ч е с к о е. Управлять звуком непосредственно (как к струнам – непосредственно прикасаясь чуткими пальцами) на нём просто невозможно.
Разве можно было на нём передать всё богатство звуковых красок пифагорова строя (36 звуков-оттенков!)?
Звуковые оттенки, которые давали микрооктавные интервалы в пифагоровой октаве, наверняка пришлось упростить.
Но зато появилась сила звучания. Эта сила – сильнее человеческого голоса.
Сила нашего голоса зависит от силы наших лёгких, от их мощности.
С помощью наших лёгких мы можем надуть воздушный шарик. А велосипедную шину, к примеру?
Насос куда мощнее наших лёгких!
В гидравлосе был применён насос.
Богатство звуковых оттенков было принесено в жертву силе звучания. Этой силы должно было хватать на покорение слуха сотен и тысяч собиравшихся вместе слушателей.
Как музыканты управлялись с гидравлосом? – Так сразу не поверишь: ударом кулака! И колотили они по специальным дощечкам шириной 5-7 см, устроенным на горизонтальной панели. Вот эти дощечки и получили название: К Л А В И Ш И.
Откуда взялось это слово – КЛАВИША?
– От латинского слова clavis – «КЛЮЧ».
Почему «КЛЮЧ»?
Да потому что ключ открывает и закрывает вход-выход.
В случае с гидравлосом клавиши были связаны с клапанами, которые открывали и закрывали вход-выход для воздушного потока в трубах.
Стукнул по нужной клавише – и полетели волны воздушного давления к нашим ушам, чтобы наш мозг превратил их в звук.
Разные трубы – разные волны – разные звуки.
Вот можешь полюбоваться на первую клавиатуру:
На этой клавиатуре ещё нет знакомых нам чёрных клавиш. Все клавиши – одинаковы. Что бы это значило?
(Очень жаль, что на фото греческого гидравлоса не видно клавиатуры. Но орган из древнего города Аквинкум в бывшей провинции Римской империи – на территории современной Венгрии – наследует сам принцип устроения греческого инструмента.)
Почему все клавиши одинаковы?
На какой музыкальный строй они намекают?
На этом инструменте 13 клавиш (посчитай сам). На греческом – 24.
По-видимому, нам опять придётся прогуляться на Восток – к вавилонянам, шумерам и… в Китай. К вавилонянам и шумерам прогуливался и Пифагор, и другие его соотечественники. А вот Китай…
Каким-то образом шумерская и вавилонская цивилизации пересекались в древности с китайской цивилизацией – ещё более древней, чем шумерская. Кто у кого заимствовал всяческие премудрости – до сих пор остаётся загадкой: то ли китайцы учились у шумеров, то ли шумеры – у китайцев… Но известно, что в Китае существовала очень-очень древняя музыкальная система, разработанная для… флейт! И кем? –Опять же – а с т р о н о м а м и!
Эта система называлась «Система 12 люй».
(Если пожелаешь познакомиться с этой системой обстоятельно, знай, что есть такой сайт http://synologia.ru Музыкальная теория.)
Так вот, иероглиф люй буквально означает «правило», «устав». В музыке – это система звуковысотных эталонов (так написано в статье на сайте). То есть система из образцов высоты каждого звука – эталонов этих звуков.
Страницей ниже (так, на всякий случай) – отрывок из статьи.
Всё очень просто. Как у шумеров и египтян. Пространство-время планеты Земля в космосе измеряется вращением по окружности: 360 «шагов» (градусов) – 360 дней года; год – из 12-ти месяцев. Каждому месяцу соответствует звук определённой высоты. Образуются звуки в соответствии с лестницей квинт (тебе это знакомо по пифагоровому строю). Только эта лестница поделена на одинаковые ступени, по половине тона. Каждому звуку – по ступеньке: 12 звуков – 12 ступеней. По-нашему это будет так:
I ступень – ДО VII ступень – ФА диез
II ступень – ДО диез VIII ступень – СОЛЬ
III ступень – РЕ IX ступень – СОЛЬ диез
IV ступень – РЕ диез X ступень – ЛЯ
V ступень – МИ XI ступень – СИ бемоль
VI ступень – ФА XII ступень – СИ
Как китайцы получили эти звуки?
– Из квинт! Опять-таки из квинт.
Ну что поделать, если квинты – это доминанты, то есть высшее проявление силы, а значит, и выразительности (или выраженности) каких-то явлений – энергии, волны, например: гребень волны, её кульминация, импульс. А весь мир – из волн (как мы уже понимаем).
Эти доминантовые кульминации (импульсы) показаны в фильме «Вселенная. Звуки космоса» из нашей первой тетради. Они представлены как звуки новорождённой Вселенной, которым больше 13 миллиардов лет. Это происходит на в о с ь м о й минуте фильма. Ты ведь можешь пересмотреть этот фрагмент.
С этих доминантовых импульсов и началось то, что я в и л о с ь, с т а л о б ы т ь, то есть сам мир, сама жизнь.
Посмотри на ленту из квинт с привычными названиями нот ( не умею писать иероглифы, а ты не умеешь их читать):
Рис. и пометки автора.
Здесь все необходимые звуки для всех 12-ти ступеней.
Они окажутся рядом, если мы свернём эту ленту спиралью и учтём, что не закрашенные карандашом ноты – это подобия тех вертикалей ступеней, которые мы получали в строе Пифагора: то есть мы будем шагать через одну квинту, и постепенно у нас выстроится весь ХРОМАТИЧЕСКИЙ китайский звукоряд.
(Эту спираль найдёшь на следующей странице.)
Так что выходит, что ХРОМАТИЧЕСКИЙ звукоряд – родом из Китая.
Хроматический – значит, построенный по полутонам.
Однако само название «хроматический» – от греческого слова chromatos –«цвет», «окраска».
Греки вообще мыслили звуки цветными: семь звуков гаммы (гептатоники) подобны семи цветам радуги. А каждый полутоновый звук подобен оттенку: ФА – цвет, ФА диез – оттенок ФА… и т.д.
По-гречески, весь звукоряд состоял бы из лимм.
Модели автора
В случае с флейтами такой звукоряд был очень удобен. Трубы есть трубы, чем проще – тем лучше.
Конечно, и в таком звукоряде есть октава. Стóит лишь добавить 13-ю ступень, подобную первой ступени, но на новом витке.
Дело только в том, что китайцы не мыслили и н т е р в а л а м и – отрезками, в которые вписываются звуковые волны, не мыслили звуки в о т н о ш е н и и друг к другу, – то есть никакого принципа относительности.
Тем более удивительно, что их строй оказался совместим с пифагоровой октавой.
А может, и НЕ удивительно: ведь оба строя сотворены из одних и тех же «атомов» – квинт.
Зачем трубам относительность? Фиксированный звук (зафиксированная, эталонная его высота) – вот и всё, что нужно трубам. Фиксированный размер трубы – фиксированный звук.
Для гидравлоса, первого оргáна – первого духового механического инструмента – такой строй вполне подходил.
Слово оргáн – тоже греческого происхождения (греки изобрели, греки и назвали). Происходит оно от слова οργανον (органон) – «орудие», «инструмент», «машина».
Вот что сообщает Энциклопедия по поводу оргáна:
Оргáн – крупный музыкальный духовой х р о м а т и ч е с к и й клавишный инструмент с мехами, трубами для извлечения звука.
Вот! Х р о м а т и ч е с к и й инструмент. Вот почему количество клавиш первых оргáнов – в соответствии с хроматическим строем. Вот почему все клавиши – одинаковы, «равны». Как равны полутоны.
